Care este unghiul dintre <-3,9, -7> și <4, -2,8>?

Răspuns:

# theta ~ = 2,49 # radiani

Explicaţie:

Notă: îngerul dintre două vectori nenuloși u și v, Unde # 0 <= theta <= pi # este definit ca

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Unde: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

(v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) # #

Pasul 1: Lăsa

#vec u = <-3, 9, -7> # și

#vec v = <4, -2, 8> #

Pasul 2: Sa gasim #color (roșu) (u * v) #

#color (roșu) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7)

#= -12 -18 -56#

# = culoare (roșu) (- 86) #

Pasul 3: Să găsim #color (albastru) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (albastru) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2)

# = Sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Culoare (albastru) (sqrt139) #

Pasul 4 Să găsim #color (violet) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (purpuriu) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2)

# = sqrt (16 + 4 + 64) = culoare (purpuriu) (sqrt84) #

Pasul 5; Să o înlocuim cu formula de mai sus și să găsim # # Teta

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cosul theta = culoare (roșu) (- 86) / ((culoare (albastru) sqrt (139)) culoare (purpuriu)

#cos theta = culoare (roșu) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # radiani

** notă: aceasta se datorează faptului că #u * v <0 #