Un triunghi are laturile A, B și C. Dacă unghiul dintre laturile A și B este (pi) / 6, unghiul dintre laturile B și C este (5pi) / 12, iar lungimea lui B este 2, ceea ce este aria triunghiului?

Răspuns:

# Zona = 1.93184 # unități pătrate

Explicaţie:

Mai întâi, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c

Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre laturile "a" și "b" prin # / _ C #, unghiul dintre laturile "b" și "c" #/_ A# și unghiul dintre partea "c" și "a" prin # / _ B #.

Notă: - semnul #/_# este citit ca "unghi".

Ne sunt date cu # / _ C # și #/_A#. Putem calcula # / _ B # prin folosirea faptului că suma actorilor interiori ai triunghiurilor este pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# Implică / _B = PI- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Se dă acea parte # B = 2. #

Folosind Legea Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Prin urmare, partea # c = 2 #

Zona este, de asemenea, dată de

# Zona = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #unități pătrate

#implies Area = 1.93184 # unități pătrate

Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este (5pi) / 6, iar unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 1, care este aria triunghiului?

Suma unghiurilor dă un triunghi isoscel. Jumătate din partea de intrare se calculează din cos și înălțimea de la păcat. Zona se găsește ca cea a unui pătrat (două triunghiuri). Zona = 1/4 Suma tuturor triunghiurilor în grade este de 180 ° în grade sau π în radiani. Prin urmare: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = 12 x = π / 12 Observăm că unghiurile a = b. Aceasta înseamnă că triunghiul este isoscele, ceea ce duce la B = A = 1. Următoarea imagine arată cum poate fi calculată înălțimea opusă c: Pentru unghiul b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Pentr

Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este pi / 6, iar unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 3, care este aria triunghiului?

Suprafață = 0.8235 unități pătrate. Mai întâi, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c. Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre părțile a și b cu / _ C, unghiul dintre partea b și c cu / _ A și unghiul dintre partea c și a cu / _ B. Notă: - semnul / _ este citit ca "unghi" . Ne sunt date cu / _C și / _A. Putem calcula / _B folosind faptul că suma tuturor îngerilor triunghiurilor interiori este pi radian. implică / _A + / _ B + / _ C = pi implică pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implică / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- / 4 = (3pi) / 4 implică / _B = (3pi) / 4 Se dă acea parte b

Un triunghi are laturile A, B și C. Dacă unghiul dintre laturile A și B este (pi) / 6, unghiul dintre laturile B și C este (7pi) / 12, iar lungimea lui B este 11, ceea ce este aria triunghiului?

Găsiți toate cele trei laturi prin utilizarea legii sines, apoi folosiți formula lui Heron pentru a găsi zona. Zona = 41.322 Suma unghiurilor: pălăria (AB) + pălăria (BC) + pălăria (AC) = π π / 6- (7π) / 12+ pălăria (AC) = π (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 pălărie (AC) = (3π) / 12 pălărie (AC) = π / 4 Legea sinusurilor A / sin = B / sin (pălărie (AC)) = C / sin (pălărie (AB)) A = B / sin (pălărie (AC)) * păcat (pălărie (BC)) A = 11 / sin (π / C / sin (pălăria (AB)) C = B / sin (pălăria (AC)) * sin (pălăria (AB) (2) / 2) * 1/2 C = 11 / sqrt (2) C = 7,778 Suprafață Din formula Heron: s = (A + B + C) /