Trigonometrie

10 radiani reprezintă unghiuri de aprox. 6,4 grade, ceea ce o plasează confortabil în al treilea cadran. Nu este clar dacă aceasta este de 10 radiani sau 10 ^ circ. Să facem amândouă. 10 ^ circul este în mod evident în primul cvadrant, nu este nevoie să fie elaborate .. 10 radiani. Un cvadrant este de 90 ^ circ sau pi / 2. Să numărăm cvadranți: 10 / ( pi / 2) aproximativ 6.4. 0-1 înseamnă primul cadran, 1-2 secunde, 2-3, al treilea, 3-4 al patrulea, 4-5 primul, 5-6, al doilea, 6-7 al treilea, bingo. Citeste mai mult »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (2costheta + sintheta ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / 4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2)) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / Citeste mai mult »

Vrem să arătăm că sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Vom lucra cu LHS: Folosind identitatea sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 primim: (1-cos ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2xLHS = RHS Citeste mai mult »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Aici, daca sinΘ + cosecθ = 4, atunci sin ^ ^ -cosec ^ Fie culoarea (albastră) (sintheta + csctheta = 4 ... la (1) Squaring ambele părți (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Adăugarea, culoarea (verde) (- 2sinthetacsctheta ambele părți sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = 2sqrt3 ^ 2 sintheta-csctheta = +- 2sqrt3 Dar culoarea rosie (-1 sintheta <= 1 s Citeste mai mult »

Amintim că cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Astfel cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Deci expresia noastră este echivalentă cu cos (40 ). Sperăm că acest lucru vă ajută! Citeste mai mult »

Soluția completă a păcatului (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) este x = 14 ^ circ + 60 ^ circa k sau x = 49 circ + 180 ^ circ k quad pentru întreg k. Aceasta este o ecuație ușor privită. Nu este clar dacă unghiurile sunt grade sau radiani. În special, categoriile -1 și 7 au nevoie de unitățile lor clarificate. Convenția obișnuită este unitatea fără radiani, dar nu vedeți de obicei 1 radian și 7 radiani fiind aruncați în jurul valorii de fără pis. Mă duc cu grade. Rezolvarea păcatului (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Ceea ce îmi amintesc întotdeauna este cos x = cos x are soluții x = pm a + 360 Citeste mai mult »

A se vedea mai jos cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Aplicați identitatea unghiului dublu cosinus: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta costa + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1/2 theta = 120 ^ @ 240 ^ @ costheta = {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

(pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 (7pi) + cos 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) + cos 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) ((3pi) / 8) + cos 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ Citeste mai mult »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (1) (= 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- (2)), primim, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))) = (5sqrt3) / 26 Citeste mai mult »

Utilizând următoarele reguli: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Necesar pentru a dovedi: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Pornind de la partea stângă a ecuației "LHS" = (secx) ^ / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / cosx ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = culoare (albastru) (secxcscx "QED" Citeste mai mult »

Tan (sec) (sqrt ((u u 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) (2) (2 + 9) / u)) = x apoi rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Citeste mai mult »

F (theta) = cos (2) ata-sin ^ 2-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3tatacostheta) / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Apoi ca: f (theta) = 1 / sin (2theta) - cos (2theta) sin (2theta)) / sin (2theta) cos (2theta)) Vom folosi cos (A + B) = cosAcosB sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB (2) (2) (2) (2) (2) (2) (cos 2) ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2teta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Citeste mai mult »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Aici, 270 ^ (@) Citeste mai mult »

(7pi) / 18 Cunoastem: 360 ^ circ = 2pi "radiani" => circa = (2pi) / 360 "radiani" => 70 ^ circ = radiani " Citeste mai mult »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k sau x = (180 ^ circa - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k sau x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k pentru întreg k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Formula utilă dublă pentru cosinus este cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 (sin sin x + 1) sin x = 1/4 sau sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k sau x = 3 sin sin x - 1 0 = (180 ^ circraccesin (1/4)) + 360 ^ circ k sau x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k pentru întregul k. Citeste mai mult »

Radianul este o măsură mai bună decât gradele pentru unghiuri deoarece: Vă face să sunați mai sofisticat dacă vorbiți în termeni de numere iraționale. Vă permite să calculați cu ușurință lungimea arcului fără a recurge la funcțiile trigonometrice. (Punctul 2, este probabil valabil ... punctul 1, nu atât de mult).Într-o anumită măsură, este vorba de familiaritate cu audiența; in cazul in care traiesc, daca as da directii si le-am spus cuiva sa mearga inainte 100 de metri, atunci virati dreapta pi / 4 Mi-ar lua un look destul de ciudat ca raspuns ("la dreapta 45 ^ @" ar fi acceptat ca inteleabil Citeste mai mult »

R + r sin theta = 1 devine x ^ 2 + 2y = 1 Cunoaștem r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos cos ata y = r sin theta astfel r + r sin theta = x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = dacă este cazul, este o împărțire a rădăcinii pătrată. De obicei, pentru ecuațiile polare permitem negativ r, iar dacă este cazul, pătratul nu introduce o nouă parte. Citeste mai mult »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi, în general, este egal cu 3.142 în formă de radian sau 180 de grade, deoarece 2pi = 360 grade. Pentru a rezolva eqn, trebuie să convertim pi în grade. sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sqrt 2/2 Citeste mai mult »

(X / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = ) + culoarea (albastru) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / (x / 2) + cosec (x / 2) + culoare (albastru) [(2cos ^ 2 4) + cosec (x / 2) + culoare (albastru) (cos (x / 2) / sin (x / + patut (x / 2)) - culoarea Cotx (magenta) "Procedând în mod similar cu înainte" = cosec (x / 4) + pătuț colorat (x / cotx = RHS Citeste mai mult »

210 de grade pi este cunoscut în mod oficial ca 3.142 în radiani și, de asemenea, 180 în grade, De aceea 2pi = 360 grade = un cerc complet. Deci, 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260 / 6 210 de grade. Citeste mai mult »

Sin (a + b) = 56/65 Dat fiind, tana = 4/3 și cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt = 1 / sqrt + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1-4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = (2) = 5/13 Acum, păcatul (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * Citeste mai mult »

Puteți să răspundeți la acest quadrant referindu-vă la un cerc unic. Cvadrantul I se execută de la 0 ° la 90 °, din cvadrantul II de la 90 ° la 180 °, din cvadrantul III de la 180 ° la 270 ° și din cvadrantul IV de la 270 ° la 360 °. Unghiul dat în această problemă este de 325 o, care se situează între 270 o și 360 o, care o plasează în cadranul IV. În ceea ce privește semnul, cosinusul este echivalent cu poziția x și sinusul este echivalent cu poziția y. Deoarece cadranul IV este în dreapta axei y, cu alte cuvinte, o valoare pozitivă x, cos (325 ^ o) va fi p Citeste mai mult »

F (1) unde f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Voi presupune că întrebarea este f (1) unde f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 În mod normal aș trata arctanul ca fiind multival. Dar aici, cu notația funcțională explicită f (x), voi spune că dorim valoarea principală a tangentei inverse. Unghiul cu tangenta 1 din primul cvadrant este 45 ^ circ sau pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Acesta este sfarsitul. Dar hai să punem întrebarea deoparte și să ne concentrăm asupra a ceea ce arctan t înseamnă cu adevărat. Mă gândesc, de obicei, la Citeste mai mult »

Identitatea ar trebui să fie valabilă pentru orice număr x care evită divizarea cu zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x sin 2 x cos cos = / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Citeste mai mult »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangente și sinusoidale sunt funcții impare. În orice funcție impare, f (-x) = - f (x). Aplicând aceasta la tangenta, tan (-x) = - tan (x), deci daca tan (x) = 0.5, tan (-x) = - 0.5. Același proces ne dă păcatul (-x) = - 0,7. Cosinul este o funcție uniformă. Într-o funcție uniformă, f (-x) = f (x). Cu alte cuvinte, cos (-x) = cos (x). Dacă cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangenta este o funcție cu o perioadă de pi. Prin urmare, fiecare pi, tangent va fi același număr. Ca atare, tan (pi + x) = tan (x), deci tan (x) = - 4 Citeste mai mult »

Să presupunem un triunghi dreptunghiular ABC cu baza AB = 5x și hypotenuse AC = 7x. Prin teorema lui Pythagoras avem: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC este perpendiculara. Prin definiție, păcatul (t) este raportul perpendicularului la hypotenuse al unui triunghi în unghi drept. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) implică păcat (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) lungimile, putem presupune că x este orice număr dorim. Să presupunem că acesta este 1. implică păcat t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Notă, am fi putut folosi identitatea sin ^ 2x + cos ^ 2x = t) este simetric în jurul axei y. Aceasta înseamnă co Citeste mai mult »

Un factor de 2pi. O revoluție trasează radii de 2pi. Circumferința unui cerc cu raza r are lungimea 2pi r. Un radian este unghiul subliniat de un arc de lungime egal cu raza. Aceasta este, dacă raza este r, atunci lungimea arcului este r. Pentru ca un arc să suporte o revoluție completă, lungimea lui trebuie să fie 2pi r, astfel încât unghiul să fie 2pi radiani. Sper ca te ajuta! Citeste mai mult »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Deoarece avem un triunghi dreptunghic, putem folosi păcatul și cosul. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H) /H)=cos^-1(5/6) Citeste mai mult »

Culoarea (albastru) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Putem exprima funcțiile trigonometrice în felul următor: y = asin (bx + c) + d unde: b 8888) "este amplitudinea". bb ((2pi) / b) culoare (alb) (8 ..) "este perioada" bb ((- c) / b) culoarea (alb) (8. b bbdcolor (alb) (8888) "este schimbarea verticală". Notă: bb (2picolor (alb) (8) "este perioada de" păcat (theta)) Ne cerem o perioadă de: 3/7, deci folosim: (2pi) / b = / 3 Deci avem: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 Și funcția este: culoare (albastru) (f (x) (x) = sin ((14pi) / 3x) confirmă acest lucru: Citeste mai mult »

X = 30, 150, 210, 330 Voi folosi theta pentru a înlocui ca x și presupunând că intervalul valorii lui theta este 0-360 grade. (3 - cos ^ 2 ^) = cos ^ 2 = 3 = cos ^ 2 ^ (3/4) = cos cosul = cos cos 2 = cos 3 = 4 cos = 2 = 3 = cos = 2 = theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 în grade. Puteți verifica dacă răspunsul este corect introducând valorile calculate. Acolo te duci, terminat! :) Citeste mai mult »

:. sin (A) = 0.8320 Pentru a gasi valoarea sinusului A, trebuie mai intai sa determinam unghiul.Deoarece AC = 2; BC = 3 Folosind tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) -1 (3/2) => 56'19 'grade. Apoi, înlocuiți A cu valoarea găsită. => păcat (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Citeste mai mult »

Pentru acest lucru vom folosi: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2 (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2-aza-2-ceta-2-ceta-2-ceta-2-ceta-2-ceta-2-ceta- ^ 2sintheta = cothhetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Acest lucru nu poate fi simplificat mai departe și trebuie lăsat ca o ecuație implicită. Citeste mai mult »

Soluție: (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~~ -106,26 ^ 0) 10 cos x + 13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] sau 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) 2) + 13 cos (x / 2) -15 = 0 sau 20 cos ^ (x / 2) +25 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) + 5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 sau (4 cos (x / ) = 0:. Fie (4 cos (x / 2) + 5) = 0 sau (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0. 4 cos (x / 2) = - 5 sau cos (x / 2)! = 5/4 deoarece intervalul cos x este [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0. 5 cos (x / 2) = 3 sau cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 De asemenea cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53,13 * 2 106,26 ° C și x = (-53,13) * 2 -106,26 ° Citeste mai mult »

= Cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = Citeste mai mult »

Găsiți valoarea minimă de 4 cos theta + 3 sin theta. Combinația liniară este un val sinusoidal schimbat și scalat, scala determinată de magnitudinea coeficienților în formă polară, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, deci un minim de -5. Găsiți valoarea minimă de 4 cos theta + 3 sin theta Combinația liniară a sinusului și cosinusului cu același unghi este o schimbare de fază și o scalare. Recunoaștem Triple Pythagorean 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Fie phi unghiul astfel încât cos phi = 4/5 și sin phi = 3/5. Unghiul phi este valoarea principală a arctanului (3/4), dar asta nu contează pentru noi. Ceea ce contează pentru noi Citeste mai mult »

Acestea sunt drepte, cu excepția (ii) este inversată. tan (A + B) ar trebui să fie 4/3 ca păcat (A + B) = 4/5 și cos (A + B) = 3/5. Distracţie. Dată cos (A + B) = 3/5 quad și quad cos A cos B = 7/10 Să examinăm identitățile relevante. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin sin B sin sin A B = cos A cos B - cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 alegerea quad (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A și B sunt acute, A + B <180 ^ circ, + B) = 4/5 tan (A + B) = păcat (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad. unghiul este co Citeste mai mult »

Având în vedere că A + B = 90 ^, atunci A = 90-B ^ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (anula (sinA) / cosB) - (sinA) (sinB ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) = 1 / cos (90 ^ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = ^ 2B Citeste mai mult »

Sin60 grade sau pi / 3 radiani Într-un triunghi 30-60-90, laturile sunt în raport x: xsqrt3: 2x (cel mai mic picior: cel mai lung picior: hypotenuse). păcatul este partea opusă peste hypotenuse Partea opusă pentru unghiul de 90 de grade este hypotenuse, deci sin90 este 1 Partea opusă pentru unghiul de 30 de grade este cea mai mică picior (x). Partea opusă pentru unghiul de 60 de grade este cea mai lungă picior (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Citeste mai mult »

Dacă x este orice număr real nenulul, atunci valoarea a va fi întotdeauna mai mare sau mai mică decât 1, dar valoarea sinthetei și costhetei se situează între [-] x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) 1,1]. Deci, sintheta și costheta nu pot fi niciodată egale cu una în cazul menționat în întrebare. Citeste mai mult »

(2) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) Fie tan ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rrr2t ^ (- 1) x = sin ^ Datorită faptului că 2tn ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Prin comparare, obținem rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Citeste mai mult »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin (6x + 2x) (2x) = 2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Citeste mai mult »

C = 2 sqrt 17 aprox 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 În care c este întotdeauna linia cea mai lungă în triunghiul care este hypotenuse a triunghiului. Presupunând că A și b pe care le-ați declarat sunt opusul și cele adiacente, îl putem înlocui în formula. Înlocuirea 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Aceasta vă oferă: c ^ 2 = 68 Pentru a rezolva pentru c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c aprox 8.25 cm Dacă sunt prevăzute unghiuri, tangentă. Citeste mai mult »

Graficul 1/3 cos (x) arata astfel: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Deoarece este o functie cosinus, acesta incepe la cel mai inalt punct, punctul cel mai scazut, inapoi pana la zero, apoi inapoi pana la cel mai inalt punct intr-o perioada de 2pi. Amplitudinea este de 1/3 ceea ce inseamna ca cel mai inalt punct este 1/3 deasupra liniei mediane, iar cel mai mic punct este 1/3 sub linia mediana. Linia mediană pentru această ecuație este y = 0 Citeste mai mult »

A se vedea răspunsul de mai jos Dat fiind: y = sin x Pentru ca o funcție să aibă un invers, trebuie să treacă atât testul liniei verticale, cât și testul liniei orizontale: Graficul sinului x: graph {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Pentru ca funcția y = sin x să aibă o inversă, trebuie să limităm domeniul la [-pi / 2, pi / 2] => "interval" [-1, 1] = arcsin x = sin ^ -1 x: grafic {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Citeste mai mult »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) * (6-i) ((7-9i) (6-1)) / (6 + i) (6-1)) (42-61i + 9i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) Citeste mai mult »

Puteți să o utilizați ori de câte ori cunoașteți lungimea tuturor celor trei laturi ale unui triunghi. Sper că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) Rearanjarea primim, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) (x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ / (24sin (x))) ^ 2 Simplificând acest lucru mai departe, obținem ecuația quartițiului reductibil 625sin ^ (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 = sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => culoare (albastru) (x = 2pin + -sin ^ -1 Citeste mai mult »

M-am prins în semn, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, așa că, mai degrabă decât să o elaborăm, să o numim alegere (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Toate răspunsurile sunt de forma {x ^ 2 pm 1} / {kx} (1 + 2 sin = 2) theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Acești factori! (1 + x ^ 2) s + (1 x2 2)) = 0 s = -1 sau s = {1-x ^ 2} -1 înseamnă theta = -90 ^ circ, astfel încât cosinusul este zero și secțiunea theta + tan theta este nedefinită. Deci, putem ignora acest lucru și putem încheia păcatul theta Citeste mai mult »

Prin urmare, negativul înseamnă că mergeți în sensul acelor de ceasornic în loc de invers acelor de ceasornic pentru a vedea unghiul. Atunci ... De atunci, din 11/9 este un pic mai mult decât unu, înseamnă că unghiul este puțin mai mare decât pi (sau 180 de grade). Prin urmare, atunci când grafim un unghi care se mișcă în sensul acelor de ceasornic și trece peste radianii pi, vei fi în Quadrant II Citeste mai mult »

Dovada de mai jos folosind conjugatele și versiunea trigonometrică a teoremei pitagoreene. Partea 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) culoare (alb) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) 2x) Partea 2 În mod asemănător sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) culoarea (alb) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) cos xx = 1 (bazat pe teorema Pythagorean) culoare (alb) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1 cos 2X cul Citeste mai mult »

Pentru a dovedi tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2) / / + cosx) 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = (4sinx) / cos ^ 4x) / (4cosx) / sin ^ 4x) ^ 5x = LHS dovedit Citeste mai mult »

Vedeți mai jos. Se utilizează formulele (A) - cosA = sin (90 ^ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (2SinAcosA = sin2A, A + B) / 2) cos ((AB) / 2) și (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) cos ^ 2 ^ ^) / (sin ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ (A) (cos ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^) / (- (2sin22.5) (2 cos22.5 ^ @ sin12 ^)) - utilizat D & E = (cos66 ^) / (- (2sin22.5 ^ cos22.5 ^ xx2sin12 ^ cos12 ^ folosit B = - (sin (90 ^ - 66 ^)) / (sin45 ^ @ sin24 ^) - A Citeste mai mult »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = cos2Asin8A-cos8Asin2A / sin2Asin8A = sin (8A-2A) / sin2Asin8A = 2cos2Asin6A / 2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / sin4Asin8A = 1 / sin4A + 1 / sin8A = cs4A + csc8A = Citeste mai mult »

Vedeți mai jos. Noi luăm, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circul color (alb) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (circa 60 ^ culoare (alb) (LHS) = tan20 ^ Circ + (tan60 ^ Circ + tan20 ^ Circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ Circ) + (tan120 ^ Circ + tan20 ^ Circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ Circ) subst. culoarea (albastru) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 și tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) culoarea (alb) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t + t-sqrt3t ^ 2) / (1-3t ^ 2) 3t ^ 2) culoare (alb) (LHS) = (t-3t ^ 3 + 8t) / Citeste mai mult »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - (2 x + cos + 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - (sin ^^ + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = ^ 2-2ab și a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) Citeste mai mult »

(x) + sqrt3 = 0 are două soluții: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Ecuația tan (x) + sqrt3 = 0 poate fi rescrisă ca tan (x) -sqrt3 Cunoașterea faptului că tan (x) = sin (x) / cos (x) și cunoașterea unor valori specifice ale funcțiilor cos și sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1, precum și următoarele proprietăți cos și sin: cos (-x) = cos (x); sin (x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) găsim două soluții: 1) tan (-pi / 3 Citeste mai mult »

Amplitudinea este 3 iar perioada este 4 pi. O modalitate de a scrie forma generală a funcției sinusoidale este Asin (B theta + C) + DA = amplitudine, deci 3 în acest caz B este perioada și este definită ca Perioadă = {2 pi} / B Deci, pentru a rezolva pentru B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 în jos pe axa y. Citeste mai mult »

(Sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 culori (rosu) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + culoare (rosu) (2) sinx cosx + culoare (albastru) (cos ^ 2x) = 2 termeni roșii egali 1 de teorema lui Pythagorean, ) (+ 2 sinx cosx) = 2 termeni verzi împreună egal 0 Deci acum aveți 1 + 1 = 2 2 = 2 Adevărat Citeste mai mult »

În forma trigonometrică vom avea: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Avem 3-3i Împărțind 3 ca în mod obișnuit avem 3 scufundări de sqrt2 obținem, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Acum trebuie să găsim argumentul numărului complex dat, care este tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2) pi / 4. Din moment ce partea păcatului este negativă, dar partea cos este pozitivă, așa că se află în cadranul 4, ceea ce înseamnă că argumentul este -pi / 4. Prin urmare, 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) este răspunsul. Sper ca ajuta!! Citeste mai mult »

{6 + sqrt {6}} / 3 Oh, doamne, nu pot veni cu o problemă de tip trig, care nu este 30/60/90 sau 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ) cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {cos 30 ^ circ) (2) = 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / 6+ sqrt {6}} / 3 Citeste mai mult »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circa b = a tan B aproximativ 10,19 c = a / cos B aprox 26,07 Avem un triunghi drept, a = 24, C = 90 circa, B = 23 circa. Unghiurile non-drepte într-un triunghi drept sunt complementare, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ. Într-un triunghi drept avem cos B = a / c tan B = b / a astfel b = 24 tan 23 aproximativ 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 aproximativ 26.07 Citeste mai mult »

Cercul unic este setul de puncte o unitate de origine: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Are o formă parametrică trigonometrică comună: (x, y) = (cos theta, sin theta) Iată o parametrizare non-trigonometrică : (x, y) = ((1 - t ^ 2) / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Cercul unic este cercul cu raza 1 centrat pe origine. Deoarece un cerc este setul de puncte echidistant dintr-un punct, cercul unic este o distanță constantă de 1 de la origine: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Aceasta este ecuația neparametrică a cercului unității.În mod obișnuit în trig suntem interesați de parametrul de unde fiecare punct din cercu Citeste mai mult »

Vom avea nevoie de aceste două identități pentru a completa dovada: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Voi începe cu partea dreaptă, arata ca partea stanga: RHS = cos ^ 2 (x / 2) culoare (alb) (RHS) = cos (x / (RHS) / 2 culori (alb) (RHS) = (1 + cosx) / 2 culori (alb) (RHS) = (1 + cosx) / 2color ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) culoare (alb) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) culoare (alb) (RHS) = dovada. Sper că acest lucru a ajutat! Citeste mai mult »

Vezi explicația. Acest unghi se află în al patrulea cadran. Pentru a găsi cadranul în care se află unghiul, trebuie să urmați acești pași: Scădeți 360 ° până când obțineți un unghi mai mic de 360 °. Această regulă vine de la faptul că 360 ° o este un unghi complet. Unghiul rămas x se află în: primul cvadrant dacă x <= 90 al doilea cvadrant dacă 90 <x <= 180 al treilea cvadrant dacă 180 <x <= 270 al patrulea cvadrant dacă 270 <x <360 Citeste mai mult »

Cadranul 3. -127 ° rotire = + 233 ° rotație "" 127 ° "în sensul acelor de ceasornic" = 233 ° în sens invers acelor de ceasornic -127 ° "rotire" = + 233 ° rotire "" 127 ° "în sensul acelor de ceasornic" = 233 ° rotire în sens invers acelor de ceasornic în sens invers acelor de ceasornic, astfel încât rotațiile se fac prin primul, al doilea, al treilea și, în final, al patrulea cadran pentru a reveni la poziția 0 °.Anticlockwise: Rotirea a 0 ° la 90 ° 1st quadrant Rotirea a 90 ° Citeste mai mult »

2009 se află în cel de-al treilea cvadrant. Primul lucru este să se calculeze câte transformări întregi acoperă acest unghi. Împărțirea 2009/360 = 5.58056 știm că 5 întreruperi întregi, deci 2009-5 * 360 = 209 = a și acum Dacă 0 <a 90 primul cadran Dacă 90 <a le 180 al doilea cvadrant Dacă 180 <a 270 al treilea cvadrant Dacă 270 <a 360 al patrulea cvadrant. Așadar, 2009 se află în cel de-al treilea cvadrant. Citeste mai mult »

Cuadrantul IV (al patrulea cvadrant) Fiecare dintre cele patru cadrane are 90 de grade. Cuantumul unu (QI) este între 0 și 90 de grade. Cadranul doi (QII) este între 90 de grade și 180 de grade. Cuantumul trei (QIII) este între 180 și 270 de grade. Cuadrantul patru (QIV) este între 270 grade și 360 de grade. 313 de grade este între 270 și 360 și se află în cadranul patru. Citeste mai mult »

Al doilea qudrant -200 de grade este un unghi ciudat. Probabil că există alte modalități de a rezolva acest lucru, dar voi converti -200 în unghiul (pozitiv) echivalent. Întregul cerc este de 360 de grade, iar dacă sunt luate 200 de grade, suntem lăsați cu 160 de grade. ^ 0 = -200 160 ^ 0. Dacă ne uităm la locația de 160 ^ 0, este în cel de-al doilea cvadrant. Am recuperat această imagine din MathBitsNotebook Citeste mai mult »

Mai întâi de toate, este întotdeauna mai ușor să lucrați cu unghiuri pozitive. Amintiți-vă că în cercul unității există 360 . Când un unghi este pozitiv, acesta merge în sens invers acelor de ceasornic de la origine. Când un unghi este negativ, acesta merge în sensul acelor de ceasornic de la origine. Deci, păcatul (-96) = păcat (264) și sin96 = păcat (-264). Singura diferență este că au mers în direcții opuse. Prin urmare, brațele lor terminale vor fi în același cvadrant. Fie ca unghiul dvs. să fie x: x_ "pozitiv" = 360 - 290 x_ "pozitiv" = 70 Astfel - Citeste mai mult »

Q3 Avem un unghi de -509 ° o. Unde este partea terminală? În primul rând, semnul negativ ne spune că ne mișcăm în sensul acelor de ceasornic, deci de la axa pozitivă x, în jos în Q4 și în jurul Q3, Q2, Q1 și înapoi la axa x din nou. Am mers 360 ° o, deci să scădem asta și să vedem cât de departe am plecat: 509-360 = 149 Ok, deci acum să mutăm încă 90 și să trecem prin Q4: 149-90 = 59 Nu putem să ne mișcăm un alt 90 de ani, asa ca am terminat in T3. Citeste mai mult »

Q2 Când mergem tot parcursul, de la axa pozitivă x la poziția x pozitivă, mergem în jur de 360 ° și astfel putem scădea 360 de la 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Când ne mișcăm un sfert din drum, de la axa pozitivă x la axa y pozitivă, se deplasează 90 °. Din moment ce ne-am mutat mai mult de 90 o, trecem de la Q1 la Q2. Când ne mișcăm pe jumătate, de la axa pozitivă x la axa negativă x, deplasăm 180 ° o. Din moment ce nu ne-am mutat atât de mult, nu trecem de la Q2 la Q3. Prin urmare, suntem în Q2. Un alt mod de a face acest lucru este de a lua rotația și de a o împărți cu Citeste mai mult »

Partea terminală a unghiului 950 o o se află în al treilea cadran. Pentru a calcula mai întâi cvadrantul, putem reduce unghiul la un unghi mai mic de 360 °: 950 = 2xx360 + 230, deci 950 ° o se află în același cvadrant ca 230 ° C. Unghiul 230 ° o se află între 180 ° și 270 ° ^ o, astfel încât partea terminală se află în al treilea cadran. Citeste mai mult »

Presupun că înțelegeți cos (arctan (3/4)), unde arctan (x) este funcția inversă a tan (x). (Uneori arctan (x) așa cum este scris ca tan ^ -1 (x), dar personal mi se pare confuz, deoarece ar putea fi greșit înțeles ca 1 / tan (x) în loc.) Trebuie să folosim următoarele identități: cos ) = 1 / sec (x) {Identitatea 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) în minte, putem găsi ușor cos (arctan (3/4)). / cos (arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Utilizarea identității 1} = 1 / 1) {Utilizarea identității 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) {Prin definiția lui arctan (x)} = 4/5 Citeste mai mult »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hei Socratic: Este cu adevarat necesar sa ne spui asta a fost intrebat acum 9 minute? Nu-mi place să fiu mințit. Spuneți-ne că a fost cerută acum doi ani și nimeni nu a reușit încă so facă. De asemenea, ce se întâmplă cu întrebările formulate în mod identic sub semnul întrebării din mai multe locuri? Ca să nu mai vorbim de Santa Cruz, Statele Unite? Există aproape sigur mai multe decât una, deși am auzit pe cea din California frumos. Credibilitatea și reputația sunt importante, mai ales într-un loc de muncă la domiciliu. Nu înșelați oamenii. Sfâ Citeste mai mult »

Valoarea cos 135 este -1 / sqrt (2). Avem cos 135. 135 = (3pi) / 4 Deci cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Citeste mai mult »

Elevii se așteaptă să memoreze numai funcțiile trig a triunghiului 30/60/90 și a triunghiului 45/45/90, deci nu trebuie decât să ne amintim cum să evaluăm "exact": arccos (0), arccos (pm 1/2 ) arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Cu excepția câtorva argumente, funcțiile trig inverse nu vor avea valori exacte. Micul secret murdar al lui trig, așa cum este învățat, este că studenții sunt într-adevăr așteptați să se ocupe doar cu două "triunghiuri". Acestea sunt, desigur, 30/60/90 și 45/45/90. Aflați funcțiile triunghi ale multiplii Citeste mai mult »

(1 + confuz) / (1 + secy) = seche confortabil = 1 / confortabil, prin urmare avem: (1+ confortabil / 1 / confortabil)) = confortabil ((1 + confortabil) / (1 + confortabil)) = confortabil Citeste mai mult »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k sau x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad pentru întreg k. Am lucrat în două moduri diferite, dar cred că această a treia cale este cea mai bună. Există mai multe formule cu unghi dublu pentru cosinus. Să nu fim ispitiți de vreunul dintre ei. Să evităm și compararea ecuațiilor. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Combinația liniară a cosinusului și sinusului este o cosinus fază schimbată. Fie ca r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} si theta = text {Arc} text {tan} (2/1) Am indicat tangenta inversa principala, aici in primul cvadrant, in jurul teta = 63.4 ^ (2 / sqrt {5}) = 2 Deci, put Citeste mai mult »

Rarrx = (npi) / 2 unde nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 unde nrarrZ NOTĂ CĂ Dacă tanx = tanalpha atunci x = npi + alfa unde n în ZZ Citeste mai mult »

Nu vă panicați! E un parter de cinci, vă rog să vedeți explicația. Am fost în parte (v) când tab-ul meu sa prăbușit. Socratic are nevoie de un management de proiect la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x lectură {5-2 sin (2x) [-2,25, 7,75, -2, 7,12] înseamnă că păcatul (2x) merge un ciclu complet, deci atinge maximul său la 1, dând f (x) = 5-2 (1) = 3 și minul lui la -1 dând f (x) = 5-2 = 7, deci un interval de 3 le f (x) le 7 (ii) Obținem un ciclu complet al unui val sinusoidal, comprimat în x = 0 până la x = pi. Începe la punctul zero și este cu capul în jos, amp Citeste mai mult »

Așa cum este arătat Fie arcsinx = theta apoi x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = / 2 Citeste mai mult »

X = pi / 4 sau x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Vom extinde cu formulele de diferență și sumă și vom vedea unde suntem. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) x = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Este 45/45/90 în primul și al patrulea cvadrant, x = pi / 4 sau x = {7pi} / 4 Verificați: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Citeste mai mult »

(1-i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin {{pi} / 4)) z ^ {10} ({5 pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos (pi / 2) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = (pi / 2)) Acesta este răspunsul în formă polară, dar facem pasul următor. z ^ {10} = 32 i Citeste mai mult »

Rrrrx = 2npi + - (2pi) / 3ORx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) unde nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx- 2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx 1) = -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Fie 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1/2 = cos (pi / (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - 2pi / 3 unde nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / ^ n (pi / 2) unde nrarrZ Citeste mai mult »

(sinx / cosx) = cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = (Cos ^ 2 + sin ^ 2x = 1) culoare (roșu) ("phythagrean" identitate ") 1 / cosx = 2 multiplicați ambele părți prin cosx 1 = 2cosx împărțiți ambele părți cu 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 din cercul unic cos (pi / 3) este egal cu 1/2 astfel x = 3 și știm că cos este pozitiv în primul și al patrulea cvadrant, pentru a găsi un unghi în al patrulea cvadrant că pi / 3 este unghiul de referință al lui astfel încât 2pi-pi / 3 = (5pi) / 3 astfel x = pi / 3 , (5pi) / 3 Citeste mai mult »

Tan 3A = tan 90 ^ circ care nu este definită. Acum mă îmbolnăvesc când văd păcatul A = 1/2. Nu pot pune la îndoială scriitorii să vină cu un alt triunghi? Știu că înseamnă A = circa 30 sau circa 150, fără a mai vorbi despre frații lor coterminali. Deci tan 3A = tan 3 (circa 30) sau bronz (3 (circa 150)) tan 3A = tan 90 ^ circ sau tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ. este nedefinit. Există un alt mod de a rezolva aceste probleme. Să o facem în general. Dat fiind s = sin A găsiți toate valorile posibile ale tan (3A). Sinele este împărțit de unghiuri suplimentare și nu există nici un motiv ca trilițele Citeste mai mult »

X = k pi quad integer k Rezolvare {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 1 2 cos sin x cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} tan x = 0 x = k pi quad întregul k Citeste mai mult »

Întotdeauna am crezut că le oferă o colecție de rezultate standard, cunoscute. În învățarea sau predarea oricărei aplicații (fizică, inginerie, geometrie, calcul, orice) putem presupune că studenții care cunosc trigonometria pot înțelege un exemplu care folosește unghiuri de 30 ^, 60 ^, sau 45 ^ (pi / pi / 3 sau pi / 4). Citeste mai mult »

Chiar si o functie uniforma este definita ca una care: f (x) = f (-x) O functie impare este definita ca una care: f (-x) = - f (x) -x) = - xsin (-x) Datorită naturii sinxului, păcatul (-x) = - sinx Deci, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (-x) xsinx este, prin urmare, Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Acesta este triunghiul tău. După cum puteți vedea, este un caz ambiguu. Deci, pentru a găsi unghiul theta: sin (20 ^) / 8 = păcat (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^) / 8 theta = arcsin 8) = culoare (albastru) (25.31 ^ @) Pentru că este cazul ambiguu: Unghiurile pe o linie dreaptă se adaugă la 180 °, astfel încât un alt unghi posibil este: 180 ^ @) Puteți vedea din diagramă că, așa cum ați observat: h <a <b Aici este un link care vă poate ajuta. Acest lucru poate dura ceva timp, dar vă pare că sunteți pe drumul cel bun. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_th Citeste mai mult »

Gândește-te la un cerc. Acum gândiți-vă la jumătate din ea și concentrați-vă asupra crustei sau conturului acesteia: care este lungimea sa? Ei bine, dacă un cerc întreg este 2pi * r jumătate va fi doar pi * r dar jumătate de cerc corespunde la 180 ° ok ... Perfect .... și aici bitul dificil: radiani este: (lungimea arcului) / (raza) Lungimea tău de arc, pentru jumătate de cerc, am văzut că a fost împărțită pi ... prin r ... te-ai radiani pi !!!!!! Este clar? ... probabil nu ... Citeste mai mult »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * Fie cosalpha = 5 / sqrt29 apoi sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 De asemenea, alfa = cos ^ (1) (2 / sqrt29) Acum, ecuația dată se transformă în rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx = npi + ) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ Citeste mai mult »

LHS = 1 / cos290 ^) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [ cos70 ^)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ {sin70 ^ * cos30 ^ @ cos70 ^ * sin30 ^ @} / / sin (180-40) ^)] = 1 / sqrt3 [ (sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS NOTĂ că cos (360-A) ^ = cosA și sin (180 + A) ^ @ = - SINA Citeste mai mult »

Există de fapt patru valori pentru x / 2 pe cercul unității, deci patru valori pentru fiecare funcție trig. Valoarea principală a jumătății de unghi este de circa 2,2 cm. cos {1 / 2text {Arc} text {cot}} = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 {1/2 { 13} = sin 2,2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} - 13 Vă rugăm să consultați explicația celorlalți. Să vorbim mai întâi despre răspuns. Există două unghiuri pe cercul unității al cărui cotangent este 13. Unul este în jurul valorii de circa 4,4 ^, iar altul este că, plus circa 180 ^, se numește 184,4 ^ circ. Fiecare dintre ele are două jumătăți Citeste mai mult »

Funcțiile Trig ne spun relația dintre unghiuri și lungimea laturilor în triunghiurile drepte. Motivul pentru care sunt utile are de-a face cu proprietățile unor triunghiuri similare. Triunghiuri similare sunt triunghiurile care au aceleași măsuri de unghi. Ca rezultat, rapoartele dintre laturile similare ale celor două triunghiuri sunt aceleași pentru fiecare parte. În imaginea de mai jos, raportul este 2. Cercul unitar ne oferă relații între lungimile laturilor diferitelor triunghiuri drepte și unghiurile lor. Toate aceste triunghiuri au o hypotenuse de 1, raza cercului unitar. Valorile lor sinusoidale și c Citeste mai mult »

(T) - cos 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta) Citeste mai mult »

Nu. Nu trebuie să se intersecteze două curbe. Fiecare curbă poate fi exprimată în formă polară sau dreptunghiulară. Unele sunt mai simple într-o formă decât cealaltă, dar nu există două clase (sau familii) de curbe. Curbele x ^ 2 + y ^ 2 = 1 și x ^ 2 + y ^ 2 = 9 sunt cercuri concentrice cu raze inegale. Ei nu se intersectează. În formă polară, acestea sunt curbele r = 1 și r = 3. (Și, bineînțeles, încă nu se intersectează.) Citeste mai mult »

(5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi-pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Un alt mod de a gandi Creează un cerc și creează triunghiul "nou" din Quadrant II. Puneți o perpendiculare pe axa x și veți avea triunghiul corect de folosit. Din acest triunghi, aveți nevoie de lungimea opusă a piciorului, care este de 1/2. Întrucât hypotenuse este egal cu 1 în cercul Unitate, lungimea opusă a piciorului este răspunsul pentru sine. (împărțirea cu 1 nu este necesară) Citeste mai mult »

X 2 + y 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Multiple toți termenii de rcostheta, deoarece costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) y2) = (3x) / (x-3) x2 + y2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Citeste mai mult »

Pentru a dovedi 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Fie cos ^ -1x = theta => x = costheta Acum LHS = 3theta = cos ^ cos (3theta) 3teta-3costheta) = cos ^ 1 (4x3-3x) Citeste mai mult »