Arătați că (b ^ 2-c ^ 2) * cotA + (c ^ 2-a ^ 2) * cotB + (a ^ 2-b ^ 2) * cotC =

Prin lege sine, știm

# A / b = SINA / sinB = c / Sinc = 2R #

Acum

Prima parte

# (B ^ 2-c ^ 2) COTA #

# = (4R ^ ^ 2sin 2B-4R ^ ^ 2sin 2C) COTA #

# = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) COTA #

# = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) COTA #

# = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (B-C) cosa / SINA #

# = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (B-C) cosa / SINA #

# = 4R ^ 2sinAsin (B-C) cosa / SINA #

# = 4R ^ 2sin (B-C) cosa #

# = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) #

asemănător

A doua parte # = (C ^ 2-a ^ 2) cotB #

# = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) #

A treia parte # = (A ^ 2-b ^ 2) cotC #

# = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) #

Adăugând trei părți

Expresie totală

# (B ^ 2-c ^ 2) COTA + (c ^ 2-a ^ 2) cotB + (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 0 #