Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este pi / 6, iar unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 3, care este aria triunghiului?

Răspuns:

# Zona = 0.8235 # unități pătrate.

Explicaţie:

Mai întâi, permiteți-mi să desemnez laturile cu mici litere #A#, # B # și # C #.

Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre părți #A# și # B # de # / _ C #, unghiul dintre latură # B # și # C # de #/_ A# și unghiul dintre latură # C # și #A# de # / _ B #.

Notă: - semnul #/_# este citit ca "unghi".

Ne sunt date cu # / _ C # și #/_A#. Putem calcula # / _ B # prin utilizarea faptului că suma oricăror îngeri triunghiuri este # Pi # radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Implică / _B = PI- (pi / 6 + pi / 12) = PI- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Se dă acea parte # B = 3. #

Folosind Legea Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Prin urmare, partea # C = 3 / sqrt2 #

Zona este, de asemenea, dată de

# Zona = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Zona = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # unități pătrate

#implies Area = 0.8235 # unități pătrate

Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este (5pi) / 6, iar unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 1, care este aria triunghiului?

Suma unghiurilor dă un triunghi isoscel. Jumătate din partea de intrare se calculează din cos și înălțimea de la păcat. Zona se găsește ca cea a unui pătrat (două triunghiuri). Zona = 1/4 Suma tuturor triunghiurilor în grade este de 180 ° în grade sau π în radiani. Prin urmare: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = 12 x = π / 12 Observăm că unghiurile a = b. Aceasta înseamnă că triunghiul este isoscele, ceea ce duce la B = A = 1. Următoarea imagine arată cum poate fi calculată înălțimea opusă c: Pentru unghiul b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Pentr

Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este (pi) / 2, iar unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 45, care este aria triunghiului?

271.299 unghiul dintre A și B = Pi / 2 astfel încât triunghiul este un triunghi în unghi drept. Într-un triunghi cu unghi drept, tancul unui unghi = (Opusite) / (Adjacent) Înlocuindu-se în valorile cunoscute Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Adjacent) Rearanjarea și simplificarea Adjacent = 12.057713 Aria triunghiului = 1/2 * bază * înălțime Înlocuindu-se în valorile 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este (5pi) / 12 și unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 4, care este aria triunghiului?

Pl, vezi mai jos Unghiul dintre laturile A și B = 5pi / 12 Unghiul dintre laturile C și B = pi / 12 Unghiul dintre laturile C și A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 de aici triunghiul este unghi drept și B este hypotenuse. Prin urmare, partea A = Bsin (pi / 12) = partea 4sin (pi / 12) C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / / 2 = 2 unități