Cum înmulțiți (2-3i) (- 3-7i) în formă trigonometrică?

Mai întâi trebuie să transformăm aceste două numere în forme trigonometrice.

Dacă # (A + ib) # este un număr complex, # U # este magnitudinea și #alfa# este unghiul său atunci # (A + ib) # în formă trigonometrică este scrisă ca #U (cosalpha + isinalpha) #.

Amplitudinea unui număr complex # (A + ib) # este dat de#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # și unghiul său este dat de # ^ -1 (b / a) # tan

Lăsa # R # să fie magnitudinea lui # (2-3i) # și # # Teta fie unghiul său.

Amploarea lui # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Unghiul de # (2-3i) = ^ Tan -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

Lăsa # S # să fie magnitudinea lui # (- 3-7i) # și # # Phi fie unghiul său.

Amploarea lui # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Unghiul de # (- 3-7i) = ^ Tan -1 ((- 7) / - 3) = ^ Tan -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Acum,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (theta + phi) + ISIN (theta + phi)) #

Aici avem toate lucrurile prezente, dar dacă aici substituie direct valorile, cuvântul ar fi dezordonat pentru a găsi #theta + phi # așa că mai întâi să aflăm # Theta + phi #.

# Theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Noi stim aia:

# ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) # tan

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 ((- 3/2) + (7/3) 2) (7/3))) #

# = Tan ^ -1 ((- + 14 9) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + ISIN (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)

Acesta este răspunsul dvs. final.

Puteți să o faceți și printr-o altă metodă.

Prin multiplicarea în primul rând a numerelor complexe și apoi schimbarea lor în formă trigonometrică, ceea ce este mult mai ușor decât acesta.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Acum schimbați # # -27-5i în formă trigonometrică.

Amploarea lui # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Unghiul de # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)