Cum puteți utiliza funcțiile trigonometrice pentru a simplifica 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) într-un număr complex non-exponențial?

Răspuns:

Utilizați formula Moivre.

Explicaţie:

Formula Moivre ne spune asta # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Aplicați aici: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi)

Pe cercul trigonometric, # (5pi) / 4 = (3pi) / 4 #. Știind că #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # și #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, putem spune că # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2-i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2-2isqrt2 #.

Ce este un număr real, un număr întreg, un număr întreg, un număr rațional și un număr irațional?

Explicație Mai jos Numerele raționale apar în 3 forme diferite; numere întregi, fracțiuni și decimale terminatoare sau recurente, cum ar fi 1/3. Numerele iraționale sunt destul de "murdare". Ele nu pot fi scrise ca fracțiuni, ele nu se termină, nu se repetă zecimale. Un exemplu este valoarea lui π. Un număr întreg poate fi numit un număr întreg și este fie un număr pozitiv sau negativ, fie zero. Un exemplu de acest lucru este 0, 1 și -365.

Un număr întreg este de nouă ori mai mult decât de două ori un alt număr întreg. Dacă produsul dintre numere întregi este de 18, cum puteți găsi cele două întregi?

Soluții întregi: culoare (albastru) (- 3, -6) Fie întregi reprezentați prin a și b. Ni se spune: [1] culoare (alb) ("XXX") a = 2b + 9 (un număr întreg este de nouă ori mai mult decât două ori celălalt număr întreg) = 18 (Produsul întregilor este 18) Pe baza [1], știm că putem înlocui (2b + 9) pentru un în [2]; (3) culoare (alb) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificarea cu scopul de a scrie aceasta ca formă standard: + 9b = 18 [6] culoare (alb) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Puteti folosi formula quadratica pentru b pentru a recunoaste factorul: ") (2b-3)

Având în vedere numărul complex 5 - 3i, cum faceți grafic numărul complex în planul complex?

Desenați două axe perpendiculare, cum ar fi pentru un grafic y, x, dar în loc de yandx folosiți iandr. Un grafic de (r, i) va fi astfel încât r este numărul real, iar i este numărul imaginar. Deci, trasați un punct pe (5, -3) pe graficul r, i.