Cum găsiți Tan 22.5 folosind formula de jumătate de unghi?

Răspuns:

Cauta bronz (22.5)

Răspuns: # -1 + sqrt2 #

Explicaţie:

Tonul de apel (22.5) = tan t -> tan 2t = bron 45 = 1

Utilizați identitatea trig: # tan 2t = (2tn t) / (1-tan ^ 2t) # (1)

# tan 2t = 1 = (2tn t) / (1-tan ^ 2t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Rezolvați această ecuație patratică pentru tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Există 2 rădăcini reale:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Răspuns:

# t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 #

Deoarece bronzul 22.5 este pozitiv, luați răspunsul pozitiv:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2