Ce este patul (theta / 2) în termenii funcțiilor trigonometrice ale unității theta?

Răspuns:

Ne pare rău greșit, #cot (theta / 2) = păcat (theta) / {1-cos (theta) pe care le puteți obține de la flipping #tata (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta), dovada vine.

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Explicaţie:

Nu putem rezolva acest lucru fără o parte dreaptă, așa că am de gând să mă descurc #X#.

Rearanjarea obiectivelor, #cot (theta / 2) = x # pentru # Theta #.

Deoarece majoritatea calculatoarelor sau a altor ajutoare nu au un buton "pat" sau a #cot ^ {- 1} # sau # pat picior # SAU #un pat# buton#''^1# (cuvânt diferit pentru funcția cotangenta inversă, pătuț înapoi), vom face acest lucru în termeni de bronz.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # lăsându-ne

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Acum luăm una peste ambele părți.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, care merge la

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

În acest moment avem nevoie pentru a obține # Theta # în afara zonei #bronza#, facem asta luând # Arctan, # inversul lui #bronza#. #bronza# ia un unghi și produce un raport, #tan (45 ^ o) = 1 #. # # Arctan are un raport și produce un unghi #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Aceasta înseamnă că #arctan (tan (45)) = 45 # și #tan (arctan (1)) = 1 # sau în general:

#arctan (tan (x)) = x #

și

#tan (arctan (x)) = x #.

Aplicând acest lucru expresiei noastre, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # care devine

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # și terminăm până ajungem

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Atenția mea am folosit note de subsol! există câteva subtilități pentru funcțiile de inversare pe care le-am ales să le împachetez aici.

1) Denumiri ale funcțiilor trig inverse. Numele formal al unei funcții inverse trig este funcția "arc" - trig ie. # # Arctan, # # Arccos # # Arcsin. Acest lucru este scurtat în două moduri: "atan", "acos" "asin" care este folosit în programele de calculator și matematică, iar HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ în multe calculatoare. Este HORRIBLE pentru că # tan ^ -1 x # poate părea # 1 / tan x #, in timp ce #atan x # și #arctan x # este mult mai puțin probabil să confunde un cititor. Utilizați atan sau arctan în algebra dvs.

2) Deoarece toate valorile tangentei apar TWICE în cercul unității, # # Arctan în mod normal, returnează unghiul între # -180 ^ o # și # 180 ^ o #, pentru a folosi alte unghiuri de care ai nevoie pentru a-ți folosi creierul!

Care sunt identitățile reciproce ale funcțiilor trigonometrice?

Funcțiile reciproce sunt după cum urmează: sin (a) * csc (a) = 1 cos (a) * sec (a) = 1 tan (a)

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Ce este tan ^ 2theta in termenii functiilor trigonometrice non-exponentiale?

(1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Mai întâi trebuie să vă amintiți că cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) theta). Aceste egalități vă oferă o formulă "liniară" pentru cos ^ 2 (theta) și sin ^ ^ (theta). Acum stim ca cos ^ 2 (theta) = 1 (cos (2theta)) / 2 si sin ^ 2 (theta) = cos cos 2teta 2cos ^ ) - 1 iff 2 cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta) / 2. Același lucru pentru păcatul ^ 2 (theta). (1-cos (2-teta) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta) ) / (1 + cos (2teta))