Folosind unghiul dublu al formulei de jumătate de unghi, cum simplificați cosul 2?

Există o altă modalitate simplă de a simplifica acest lucru.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Utilizați identitățile:

#cos a - păcat a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + păcat a = (sqrt2) * (păcat (a + Pi / 4)) #

Astfel devine:

# -2 * păcat (5x - Pi / 4) * păcat (5x + Pi / 4) #.

De cand #sin a * sin sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, această ecuație poate fi reformulată ca (îndepărtarea parantezelor din cosinus):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi /

Aceasta simplifică:

# - (cos (pi / 2) -cos (10x)) #

Cosinul lui # Pi / 2 # este 0, deci devine:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Cu excepția cazului în care matematica mea este greșită, acesta este răspunsul simplificat.