Cum se dovedește (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Răspuns:

Convertiți partea stângă în termeni cu numitorul comun și adăugați (convertirea # cos ^ 2 + sin ^ 2 # la #1# pe parcurs); să simplifice și să se refere la definiția #sec = 1 / cos #

Explicaţie:

# (Cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

= cos (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / cos (x)

# (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sec (x) #

Cum se dovedește (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vedeți mai jos. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 x 2) + 2sin (x / (2/2) * cos (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dovedește-l: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs

Dovada de mai jos folosind conjugatele și versiunea trigonometrică a teoremei pitagoreene. Partea 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) culoare (alb) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) 2x) Partea 2 În mod asemănător sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) culoarea (alb) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) cos xx = 1 (bazat pe teorema Pythagorean) culoare (alb) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1 cos 2X cul

Cum se dovedește (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

(Sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 culori (rosu) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + culoare (rosu) (2) sinx cosx + culoare (albastru) (cos ^ 2x) = 2 termeni roșii egali 1 de teorema lui Pythagorean, ) (+ 2 sinx cosx) = 2 termeni verzi împreună egal 0 Deci acum aveți 1 + 1 = 2 2 = 2 Adevărat