Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 3 și, respectiv, 5. Unghiul dintre A și C este (13pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (7pi) / 24. Care este zona triunghiului?

Răspuns:

Prin utilizarea a 3 legi:

Sumă de unghiuri
Legea cosinelor
Formula lui Heron

Zona este de 3,75

Explicaţie:

Legea cosinelor pentru partea C afirmă:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

unde 'c' este unghiul dintre laturile A si B. Aceasta se poate gasi stiind ca suma gradelor tuturor unghiurilor este egala cu 180 sau, in acest caz vorbind in rads, π:

# A + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Acum că unghiul c este cunoscut, partea C poate fi calculată:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2.8318 #

Formula lui Heron calculează suprafața oricărui triunghi dat 3 laturi prin calcularea jumătății perimetrului:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

și utilizând formula:

# Zona = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Zona = 3.75 #

Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 10 și, respectiv, 8. Unghiul dintre A și C este (13pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (pi) 24. Care este zona triunghiului?

Din moment ce unghiurile triunghiului adaugă la pi, putem să înțelegem unghiul dintre laturile date, iar formula de suprafață dă A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ajută la respectarea tuturor convențiilor literelor mici, a, b, c și litere mari, care se opun vârfurilor A, B, C. Să facem asta aici. Zona triunghiului este A = 1/2 a b sin C, unde C este unghiul dintre a și b. Avem B = frac {13 pi} {24} si (ghicind ca este o tipografie in intrebarea) A = pi / 24. Din moment ce unghiurile triunghiului adaugă până la 180 ^ circa pi, obținem C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = 12} frac {5pi} {12}

Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 7 și, respectiv, 2. Unghiul dintre A și C este (11pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (11pi) / 24. Care este zona triunghiului?

Mai întâi, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c. Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre părțile a și b cu / _ C, unghiul dintre partea b și c cu / _ A și unghiul dintre partea c și a cu / _ B. Notă: - semnul / _ este citit ca "unghi" . Ne sunt date cu / _B și / _A. Putem calcula / _C folosindu-ne faptul că suma tuturor îngerilor triunghiurilor interiori este pi radian. implică / _A + / _ B + / _ C = pi implică (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi implică / _C = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 implică / _C = pi / 12 Se dă acea parte a = 7 și partea b = 2. Zona este de asemenea d

Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 2 și, respectiv, 4. Unghiul dintre A și C este (7pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (5pi) / 8. Care este zona triunghiului?

Zona este sqrt {6} - sqrt {2} unități pătrate, aproximativ 1.035. Zona este o jumătate din produsul de două laturi ori de sine a unghiului dintre ele. Aici ni se dau două laturi, dar nu unghiul dintre ele, în schimb ni se dau celelalte două unghiuri. Deci, mai întâi determinaŃi unghiul lipsit, observând că suma tuturor celor trei unghiuri este pi radiani: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Apoi, aria triunghiului este Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Trebuie să calculăm sin ( pi / {12}). Acest lucru se poate face folosind formula pentru sinusul unei diferențe: sin ( pi / 12) = sin (culoare (a