Un triunghi are laturile A, B și C. Unghiul dintre laturile A și B este (5pi) / 6, iar unghiul dintre laturile B și C este pi / 12. Dacă partea B are o lungime de 1, care este aria triunghiului?

Răspuns:

Suma unghiurilor dă un triunghi isoscel. Jumătate din partea de intrare se calculează de la # # cos și înălțimea de la #păcat#. Zona se găsește ca cea a unui pătrat (două triunghiuri).

# Zona = 1 / # 4

Explicaţie:

Suma tuturor triunghiurilor în grade este # 180 ^ o # în grade sau #π# în radiani. Prin urmare:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-tt / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Observăm că unghiurile # A = b #. Acest lucru înseamnă că triunghiul este isoscele, ceea ce duce la # B = A = 1 #. Următoarea imagine arată modul în care înălțimea opusă # C # poate fi calculat:

Pentru # B # unghi:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * # sin15

# H = sin15 #

Pentru a calcula jumătate din # # C:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Prin urmare, zona poate fi calculată prin zona pătratului format, după cum se arată în imaginea următoare:

# Zona = h * (C / 2) #

# Zona = sin15 * cos15 #

Din moment ce știm că:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Deci, în cele din urmă:

# Zona = sin15 * cos15 #

# Zona = sin (2 * 15) / 2 #

# Zona = sin30 / 2 #

# Zona = (1/2) / 2 #

# Zona = 1 / # 4