Mai întâi, permiteți-mi să desemnez laturile cu mici litere
Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre părți
Notă: - semnul
Ne sunt date cu
Se dă acea parte
Zona este, de asemenea, dată de
Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 10 și, respectiv, 8. Unghiul dintre A și C este (13pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (pi) 24. Care este zona triunghiului?
Din moment ce unghiurile triunghiului adaugă la pi, putem să înțelegem unghiul dintre laturile date, iar formula de suprafață dă A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ajută la respectarea tuturor convențiilor literelor mici, a, b, c și litere mari, care se opun vârfurilor A, B, C. Să facem asta aici. Zona triunghiului este A = 1/2 a b sin C, unde C este unghiul dintre a și b. Avem B = frac {13 pi} {24} si (ghicind ca este o tipografie in intrebarea) A = pi / 24. Din moment ce unghiurile triunghiului adaugă până la 180 ^ circa pi, obținem C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = 12} frac {5pi} {12}
Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 3 și, respectiv, 5. Unghiul dintre A și C este (13pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (7pi) / 24. Care este zona triunghiului?
Prin folosirea a 3 legi: Suma unghiurilor Legea cosinelor Formula lui Heron Zona este 3.75 Legea cosinelor pentru partea C afirmă: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) unde 'c' este egal cu 180 sau, în acest caz vorbind în rads, π: a + b + c = πc = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Acum c este cunoscut unghiul c, se poate calcula partea C: C = sqrt (3 ^ 2 + 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 Formula lui Heron calculează suprafața oricărui triunghi dat 3 lat
Un triunghi are părțile laterale A, B și C. Paralele A și B au lungimea de 2 și, respectiv, 4. Unghiul dintre A și C este (7pi) / 24, iar unghiul dintre B și C este (5pi) / 8. Care este zona triunghiului?
Zona este sqrt {6} - sqrt {2} unități pătrate, aproximativ 1.035. Zona este o jumătate din produsul de două laturi ori de sine a unghiului dintre ele. Aici ni se dau două laturi, dar nu unghiul dintre ele, în schimb ni se dau celelalte două unghiuri. Deci, mai întâi determinaŃi unghiul lipsit, observând că suma tuturor celor trei unghiuri este pi radiani: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} 12}. Apoi, aria triunghiului este Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Trebuie să calculăm sin ( pi / {12}). Acest lucru se poate face folosind formula pentru sinusul unei diferențe: sin ( pi / 12) = sin (culoare (a