Un triunghi are laturile A, B și C. Dacă unghiul dintre laturile A și B este (pi) / 6, unghiul dintre laturile B și C este (7pi) / 12, iar lungimea lui B este 11, ceea ce este aria triunghiului?

Răspuns:

Găsiți toate cele trei laturi prin utilizarea legii sines, apoi folosiți formula lui Heron pentru a găsi zona.

# Zona = 41.322 #

Explicaţie:

Suma unghiurilor:

#hat (AB) + hat (BC) + pălărie (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Legea sinusurilor

# A / sin (pălărie (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (pălărie (AB)) #

Deci puteți găsi laturi #A# și # # C

Partea A

# A / sin (pălărie (BC)) = B / sin (pălărie (AC)) #

# A = B / sin (pălărie (AC)) * sin (hat (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Partea C

# B / sin (pălărie (AC)) = C / sin (pălărie (AB)) #

# C = B / sin (pălărie (AC)) * sin (pălărie (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Zonă

Din formula lui Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Zona = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Zona = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Zona = 41.322 #