Cum se dovedește (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Răspuns:

Consultați explicația de mai jos

Explicaţie:

Începeți din partea stângă

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "

# (Sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Extindeți / multiplicați / folieți expresia

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Combinați termeni asemănători

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (roșu) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Partea stângă = dreapta

Dovediți finalizat!

Cum se dovedește (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Vedeți mai jos. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 x 2) + 2sin (x / (2/2) * cos (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Dovedește-l: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs

Dovada de mai jos folosind conjugatele și versiunea trigonometrică a teoremei pitagoreene. Partea 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) culoare (alb) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) 2x) Partea 2 În mod asemănător sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) culoare (alb) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) culoarea (alb) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) cos xx = 1 (bazat pe teorema Pythagorean) culoare (alb) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1 cos 2X cul

Cum se dovedește (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Convertiți partea stângă în termeni cu numitorul comun și adăugați (convertirea cos ^ 2 + sin ^ 2 la 1 de-a lungul drumului); simplifica și se referă la definiția sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + (cos + (X) + 1 + sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sec (x)