Există o proprietate a #bronza# care afirmă:
dacă # ttan (x / 2) = t # atunci
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
De aici scrieți ecuația
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
# rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
# rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Acum găsiți rădăcinile acestei ecuații:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
În cele din urmă trebuie să găsiți care dintre răspunsurile de mai sus este cel potrivit. Iată cum faceți acest lucru:
Știind că # 90 ° <x <180 ° # atunci # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Știind că în acest domeniu, #cos (x) # este o funcție descrescătoare și #sin (x) # este o funcție în creștere, și asta #sin (45 °) = cos (45 °) #
atunci #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Știind că # (x) = sin (x) / cos (x) # atunci în cazul nostru # ttan (x / 2)> 1 #
Prin urmare, răspunsul este corect # tan (x / 2) = 3 #
