1. cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ rezolva asta

Răspuns:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24)

Explicaţie:

Distracţie. Nu știu cum să fac acest lucru dintr-o dată, așa că vom încerca doar câteva lucruri.

Nu pare să existe unghiuri complementare sau suplimentare în joc, deci, probabil, cea mai bună mișcare este să începeți cu formula dublă.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

= Cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12) + cos ({) #

Acum înlocuim unghiurile cu cele cotermale (cele cu aceleași funcții triunghiulare) prin scăderea # 2 pi. #

= Cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

= Cos ({13 pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({

Acum înlocuim unghiurile cu unghiuri suplimentare, care anulează cosinusul. Punem și semnul minus în argumentul cosinus care nu schimbă cosinusul.

= Cos (pi - {13 pi} / 12)) = cos (pi - {7pi} / 12)

= Cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi}

= Cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi}

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Răspuns:

#2#

Explicaţie:

Noi stim aia, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => culoare (roșu) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2teta #

Asa de, #color (roșu) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … la (1) #

# cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => culoare (albastru) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 +

# => Culoare (albastru) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … la (2) #

Utilizarea # (1) și (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + culoare (roșu) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + culoare (albastru) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + culoare (roșu) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + culoare (albastru) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {Cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … la as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#