Având în vedere punctul P (sqrt3 / 2, -1 / 2), cum găsiți sintheta și costheta?

Răspuns:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Explicaţie:

Coordonatul lui P:

# x = sqrt3 / 2 #, și #y = - 1/2 # -> t este în Cadrul 4.

# t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (deoarece t este în Quadrant 4, cos t este pozitiv)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Deoarece t este în Quadrant 4, atunci sin t este negativ

#sin t = - 1/2 #

Răspuns:

De cand 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # v-om vedea # P # este pe cercul unic, astfel încât cosinusul unghiului său este coordonata x, # cos cos theta = sqrt {3} / 2, # iar sinusul este coordonata y, #sin theta = -1 / 2. #

Explicaţie:

În această problemă ne cerem doar #sin theta # și #cos theta, # nu # Teta, # astfel încât scriitorul de întrebări ar fi putut sări peste cel mai mare cliche din triunghiul drept, 30/60/90. Dar ei nu se pot ajuta singuri.

Elevii ar trebui să recunoască imediat Cele două triunghiuri obosite ale Trig. Trig utilizează în majoritatea cazurilor numai două triunghiuri, și anume 30/60/90, ale căror sine și cosinusele în diferitele cadrane sunt # 1/2 # și # r sqrt {3} / 2 # și 45/45/90, ale căror sine și cosine sunt # sq sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}

Două triunghiuri pentru un curs întreg nu sunt cu adevărat atât de memorabile. Regula de bază: #sqrt {3} # într-o problemă înseamnă 30/60/90 și # Sqrt {2} # înseamnă 45/45/90.

Nimic din asta nu a avut importanță pentru această problemă specială, așa că îmi voi termina rantul aici.