Ce este cotul ( theta / 2) = x, așa cum a fost rezolvat pentru theta?

Răspuns:

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #

Explicaţie:

Rearanjarea obiectivelor, #cot (theta / 2) = x # pentru # Theta #.

Deoarece majoritatea calculatoarelor sau a altor ajutoare nu au un buton "pat" sau a #cot ^ {- 1} # sau # pat picior # SAU #un pat# buton#''^1# (cuvânt diferit pentru funcția cotangenta inversă, pătuț înapoi), vom face acest lucru în termeni de bronz.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # lăsându-ne

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Acum luăm una peste ambele părți.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, care merge la

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

În acest moment avem nevoie pentru a obține # Theta # în afara zonei #bronza#, facem asta luând # Arctan, # inversul lui #bronza#. #bronza# ia un unghi și produce un raport, #tan (45 ^ o) = 1 #. # # Arctan are un raport și produce un unghi #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Aceasta înseamnă că #arctan (tan (45)) = 45 # și #tan (arctan (1)) = 1 # sau în general:

#arctan (tan (x)) = x #

și

#tan (arctan (x)) = x #.

Aplicând acest lucru expresiei noastre, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # care devine

# Theta / 2 = arctan (1 / x) # și terminăm până ajungem

# Theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Atenția mea am folosit note de subsol! există câteva subtilități pentru funcțiile de inversare pe care le-am ales să le împachetez aici.

1) Denumiri ale funcțiilor trig inverse. Numele formal al unei funcții inverse trig este funcția "arc" - trig ie. # # Arctan, # # Arccos # # Arcsin. Acest lucru este scurtat în două moduri: "atan", "acos" "asin" care este folosit în programele de calculator și matematică, iar HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ în multe calculatoare. Este HORRIBLE pentru că # tan ^ -1 x # poate părea # 1 / tan x #, in timp ce #atan x # și #arctan x # este mult mai puțin probabil să confunde un cititor. Utilizați atan sau arctan în algebra dvs.

2) Deoarece toate valorile tangentei apar TWICE în cercul unității, # # Arctan în mod normal, returnează unghiul între # -180 ^ o # și # 180 ^ o #, pentru a folosi alte unghiuri de care ai nevoie pentru a-ți folosi creierul!

Numărul total de bilete pentru adulți și bilete pentru studenți a fost de 100. Costul pentru adulți a fost de 5 USD pe bilet, iar costul pentru elevi a fost de 3 USD pe bilet pentru un total de 380 de dolari. Câte dintre fiecare bilete au fost vândute?

40 de bilete pentru adulți și 60 de bilete pentru studenți au fost vândute Numărul de bilete pentru adulți vândute = x Numărul de bilete de student vândute = y Numărul total de bilete pentru adulți și bilete de student vândute a fost de 100. => x + y = 100 Costul pentru adulți a fost de 5 USD pe bilet și costul pentru elevi a fost de 3 USD bilet Cost total x bilete = 5x Costul total al biletelor y = 3y Cost total = 5x + 3y = 380 Rezolvarea ambelor ecuatii, 3x + 3y = 300 5x + 3y = 380 [ > x = 40 Prin urmare, y = 100-40 = 60

Biletele pentru un concert au fost vândute adulților pentru 3 dolari și studenților pentru 2 dolari. În cazul în care încasările totale au fost de 824 și de două ori mai multe bilete pentru adulți ca biletele de student au fost vândute, atunci câte dintre ele au fost vândute?

Am gasit: 103 studenti 206 de adulti Nu sunt sigur, dar cred ca au primit 824 dolari din vanzarea biletelor. Să numim numărul adulților a și al elevilor. Se obțin: 3a + 2s = 824 și a = 2s se înlocuiește în primul: 3 (2s) + 2s = 824 6s + 2s = 824 8s = 824 s = 824/8 = 103 elevi: 2 * 103 = 206 adulți.

Într-o seară au fost vândute 1600 de bilete de concert pentru Festivalul de Jazz de Vară Fairmont. Biletele costă 20 $ pentru scaunele de pavilion acoperite și 15 $ pentru scaunele pentru gazon. Încasările totale au fost de 26.000 $. Câte bilete de fiecare tip au fost vândute? Câte locuri de pavilion au fost vândute?

Au fost vândute 400 de bilete de pavilion și 1.200 de bilete de gazon vândute. Să sunăm pavilionul de scaune vândute și scaunele de gazon vândute. Știm că au fost vândute în total 1600 de bilete de concert. Deci: p + l = 1600 Dacă rezolvăm p, avem p + l - l = 1600 - 1 p = 1600 - l Știm de asemenea că biletele pavilionului se ridică la 20 $, iar biletele pentru gazon se ridică la 15 $. Deci: 20p + 15l = 26000 Acum, înlocuind 1600 - l de la prima ecuație la a doua ecuație pentru p și rezolvând pentru l, păstrând echilibrul echilibrat dă: 20 (1600 - l) + 15l = 26000 32000 - 20l + 1