Cum rezolvă arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Răspuns:

#x = 1/3 #

Explicaţie:

Trebuie să luăm sinusul sau cosinusul ambelor părți. Pro Sfat: alegeți cosinusul. Probabil că nu contează aici, dar este o regulă bună.

Așa că ne vom confrunta cu # cos arcsin s #

Acesta este cosinusul unui unghi al cărui sine este # S #, așa trebuie să fie

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Acum hai să facem problema

# arcsin (sqrt {2x}) = argumentele (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = arccos cos (sqrt {x}) #

# sq sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Noi avem un #p.m# așa că nu introducem soluții străine atunci când ne pătrundem ambele părți.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Verifica:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Să luăm sinusuri de data asta.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

În mod evident, valoarea principală pozitivă a arcco-urilor conduce la un sinus pozitiv.

# = păcatul arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #