Graficul unei funcții exponențiale cu baza> 1 ar trebui să indice "creșterea". Asta inseamna ca creste pe intregul domeniu. Vezi graficul:
Pentru o functie tot mai mare ca aceasta, comportamentul final la capatul "drept" merge spre infinit. Scrisă ca:
Aceasta înseamnă că puterile mari de 5 vor continua să crească și să se îndrepte către infinit. De exemplu,
Capătul din stânga al graficului pare să se sprijine pe axa x, nu-i așa? Dacă calculați câteva puteri negative de 5, veți vedea că devin foarte mici (dar pozitive), foarte repede. De exemplu:
Care este comportamentul final al funcției f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Răspunsul este: f rarr + oo când xrarr + -oo. Dacă facem două limite pentru xrarr + -oo, rezultatele sunt ambele + oo, deoarece puterea care conduce este 3x ^ 4 și 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Care este comportamentul final al funcției f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty ca x -> infty (ln (x) creste fara limita ca x creste fara legare) > 0 ^ {+} (ln (x) crește fără legare în direcția negativă pe măsură ce x se apropie de zero de la dreapta). Pentru a dovedi primul fapt, trebuie în esență să arătați că funcția de creștere f (x) = ln (x) nu are asimptote orizontale ca x -> infty. Fie M> 0 un număr pozitiv dat (indiferent cât de mare este). Dacă x> e ^ {M}, atunci f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (din moment f (x) = ln (x). Aceasta dovedește că orice linie orizontală y = M nu poate fi o asimptotă orizontală a f (x) = ln (x) ca x ->
Care este comportamentul final al funcției f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
Comportamentul final al unei funcții polinomiale este determinat de termenul cel mai înalt grad, în acest caz x ^ 3. Prin urmare, f (x) -> + oo ca x -> + oo și f (x) -> - oo ca x -> - oo. Pentru valori mari de x, termenul cel mai înalt grad va fi mult mai mare decât ceilalți termeni, care pot fi efectiv ignorați. Deoarece coeficientul x ^ 3 este pozitiv și gradul său este ciudat, comportamentul final este f (x) -> + oo ca x -> + oo și f (x) -> - oo ca x -> - oo.