Care este formula pentru multiplicarea numerelor complexe în formă trigonometrică?

În formă trigonometrică, un număr complex arată astfel:

# a + bi = c * cis (theta) #

Unde #A#, # B # și # C # sunt scalari.

Lăsați două numere complexe:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

# c_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta)

# (c) (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)

Acest produs se va sfârși până la expresie

#k_ (1) * k_ (2) = #

= (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta)

# c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Analizând pașii de mai sus, putem deduce că, pentru că am folosit termeni generici #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# și # # Beta, formula produsului cu două numere complexe în formă trigonometrică este:

# c ((1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1)

Sper ca ajuta.

Care este forma trigonometrică a numerelor complexe?

Forma trigonometrică a numerelor complexe z = r (cos theta + isin theta), unde r = | z | și theta = Unghi (z). Sper că acest lucru a fost de ajutor.

Winnie skip numărate de 7s începând cu 7 și scrise 2.000 de numere în total, scor Grogg numărat de 7 începând de la 11 și a scris 2.000 de numere în total Care este diferența dintre suma tuturor numerelor lui Grogg și suma tuturor numerelor lui Winnie?

Vedeți un proces de rezolvare de mai jos: Diferența dintre primul număr al lui Winnie și Grogg este: 11 - 7 = 4 Amândoi au scris 2000 de numere. Ambele s-au numărat cu aceeași sumă - 7s Prin urmare, diferența dintre fiecare număr pe care Winnie la scris și fiecare număr pe care Grogg este de asemenea 4 Prin urmare, diferența dintre suma numerelor este: 2000 xx 4 = culoare (roșu) (8000)

Conversia tuturor numerelor complexe în formă trigonometrică și apoi simplificarea expresiei? Scrieți răspunsul în formularul standard.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + ) / 2 i # Ca cineva care citeste raspunsurile mele s-ar fi putut observa, animalul de companie peeve este fiecare problemă de trig implică un triunghi 30/60/90 sau 45/45/90. Acesta are ambele, dar -3 + i nu este nici unul. O să merg pe un limbaj și să ghicesc întrebarea din carte: "Folosiți forma trigonometrică pentru a simplifica {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 deoarece acest mod ar implica doar cele două triunghiuri obosite de Trig. Să transformăm în formă trigonometrică, care este doar forma polară scr