Care este limita când x se apropie de 0 de tanx / x?

Răspuns:

1

Explicaţie:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

Graficul {(tanx) / x -20,27, 20,28, -10,14, 10,13}

Din grafic, puteți vedea asta ca # X-> 0 #, # Tanx / x # abordări 1

Rețineți limita celebra:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Acum, hai să ne uităm la problema noastră și să o manipulăm puțin:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Rețineți că limita unui produs este rezultatul limitelor, dacă sunt definite ambele limite.

# (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx)

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Răspuns final