Care este limita f (x) = 2x ^ 2 când x se apropie de 1?

Aplicand #lim_ (x -> 1) f (x) #, răspunsul la #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # este pur și simplu 2.

Definiția limitelor indică faptul că, când x se apropie de un număr, valorile se apropie de număr. În acest caz, puteți declara matematic acest lucru #2(->1)^2#, unde săgeata indică faptul că se apropie de x = 1. Deoarece aceasta este similară cu o funcție exactă #f (1) #, putem spune că trebuie să se apropie #(1,2)#.

Cu toate acestea, dacă aveți o funcție cum ar fi #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, atunci această declarație nu are nicio soluție. În funcțiile de hiperbolă, în funcție de unde se apropie x, numitorul poate fi egal cu zero, astfel încât nu există nici o limită la acel punct.

Pentru a dovedi acest lucru, putem folosi #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # și #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Pentru # f (x) = 1 / (1-x) #, 1 = (1) = 1 / (1 - x) = 1 / (1- (x> 1), și

(x -> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x1-> 1)) = 1 /

Aceste ecuații arată că, pe măsură ce x se apropie de 1 de la dreapta curbei (#1^+#), continuă să meargă infinit și, pe măsură ce x se apropie de stânga curbei (#1^-#), continuă să meargă infinit. Deoarece aceste două părți ale lui x = 1 nu sunt egale, concluzionăm că #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # nu exista.

Iată o reprezentare grafică:

Graficul {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

În general, când vine vorba de limite, asigurați-vă că aveți grijă de orice ecuație care are zero în numitor (inclusiv altele #lim_ (x-> 0) ln (x) #, care nu există). În caz contrar, va trebui să specificați dacă se apropie zero, infinit sau -infinit folosind notațiile de mai sus. Dacă o funcție este similară cu # 2x ^ 2 #, atunci puteți rezolva pentru el prin înlocuirea lui x în funcție folosind definiția limită.

Uau! Este sigur că este o mulțime, dar toate detaliile sunt foarte importante pentru alte funcții. Sper că acest lucru vă ajută!