Care este ecuația cercului cu puncte finale ale diametrului unui cerc sunt (1, -1) și (9,5)?

Răspuns:

# (X-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Explicaţie:

Un cerc general centrat pe # (A, b) # și având o rază # R # are ecuație # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #.

Centrul cercului ar fi mijlocul dintre cele două puncte de diametru, adică #((1+9)/2,(-1+5)/2)=(5,2)#

Raza cercului ar fi jumătate din diametru, adică. jumătate din distanța dintre cele 2 puncte date, adică

# R = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 #

Astfel, ecuația cercului este

# (X-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #.

Punctele finale ale diametrului unui cerc sunt (-7, 3) și (5, 1). Care este centrul cercului?

Centrul cercului este ("-" 1,2) Centrul unui cerc este punctul central al diametrului său. Punctul mijlociu al unui segment de linie este dat de formula (x_ "mid", y_ "mid") = ((x_ ("end" 1) + x _ ("end" 2) 1) + y _ ( "end" 2)) / 2). Conectarea coordonatelor punctelor finale dă (x_ "mid", y_ "mid") = (("-" 7 + 5) / 2, (3 + 1) / 2) , 4/2) = ( "- 1", 2).

Care este ecuația cercului cu puncte finale ale diametrului unui cerc sunt (7,4) și (-9,6)?

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Forma standard a ecuației unui cerc este. culoare (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) culoare (alb) (a / a) | ))) unde (a, b) sunt coardele centrului și r, raza. Trebuie să cunoaștem centrul și raza pentru a stabili ecuația. Având în vedere coardele punctelor finale ale diametrului, atunci centrul cercului va fi la mijlocul punctului. Având două puncte (x_1, y_1) "și" (x_2, y_2), atunci punctul de mijloc este. culoare (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) culoare

Punctele (-9, 2) și (-5, 6) reprezintă puncte finale ale diametrului unui cerc Care este lungimea diametrului? Care este punctul central al cercului? Având în vedere punctul C pe care l-ați găsit în partea (b), indicați punctul simetric față de C în jurul axei x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centru, C = (-7, 4) 9, 2), (-5, 6) Utilizați formula de distanță pentru a găsi lungimea diametrului: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) - sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Utilizați formula de mijloc pentru a găsiți centrul: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (X, y) -> (x, -y): (-7, 4) punctul simetric în jurul axei x: ( -7, -4)