Care este limita când x se apropie de 0 de 1 / x?

Care este limita când x se apropie de 0 de 1 / x?
Anonim

Răspuns:

Limita nu există.

Explicaţie:

În mod convențional, limita nu există, deoarece limitele dreptului și stânga nu sunt de acord:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

grafic {1 / x -10, 10, -5, 5}

… și neconvențional?

Descrierea de mai sus este probabil potrivită pentru utilizările normale în care adăugăm două obiecte # + Oo # și # # -OO la linia reală, dar aceasta nu este singura opțiune.

Linia proiectivă reală # # RR_oo adaugă doar un punct la # RR #, etichetate # Oo #. Vă puteți gândi # # RR_oo ca fiind rezultatul plierei liniei reale în jurul unui cerc și adăugarea unui punct în care se alăture cele două "capete".

Dacă luăm în considerare # f (x) = 1 / x # ca o funcție de la # RR # (sau # # RR_oo) la # # RR_oo, atunci putem defini # 1/0 = oo # care este, de asemenea, limita bine definită.

Luand in considerare # # RR_oo (sau sfera analogică Riemann # # CC_oo) ne permite să ne gândim la comportamentul funcțiilor "în vecinătatea # Oo #'.