Cum scrieți o ecuație de cerc care trece prin punctele (3, 6), (-1, -2) și (6,5)?

Răspuns:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Explicaţie:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

prin rezolvare obținem g = 2, f = -6 c = -25

prin urmare ecuația este # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Răspuns:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Explicaţie:

Această abordare necesită rezolvarea unui sistem de trei ecuații simultane de gradul întâi.

Fie ecuația cercului în a #X y# planul fi

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

Unde #A#, # B #, și # C # sunt necunoscute.

Construiți trei ecuații #A#, # B #, și # C #, câte unul pentru fiecare punct dat:

# ^ 2 + 3 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, și

# ^ 2 + 6 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Rezolvarea pentru sistem va da

# A = -6 #, # B = -2 #, și # C = -15 #

Astfel, ecuația cercului:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referinţă:

"Ecuația unui cerc care trece prin 3 puncte date", Departamentul de Matematică, Colegiul Reginei,