Care este limita când x se apropie de infinitatea cosx?

Răspuns:

Nu există limită.

Explicaţie:

Limita reală a unei funcții #f (x) #, dacă există, la fel de # X-> oo # este atins indiferent de cum #X# crește până la # Oo #. De exemplu, indiferent de cum #X# este în creștere, funcția #f (x) = 1 / x # tinde la zero.

Nu este cazul #f (x) = cos (x) #.

Lăsa #X# crește până la # Oo # intr-un fel: # X_N = 2pin # și întreg # N # crește până la # Oo #. Pentru orice # # X_N în această secvență #cos (x_N) = 1 #.

Lăsa #X# crește până la # Oo # intr-un alt mod: # X_N = pi / 2 + 2pin # și întreg # N # crește până la # Oo #. Pentru orice # # X_N în această secvență #cos (x_N) = 0 #.

Deci, prima secvență de valori ale lui #cos (x_N) # este egal cu #1# iar limita trebuie să fie #1#. Dar a doua secvență de valori ale lui #cos (x_N) # este egal cu #0#, astfel încât limita trebuie să fie #0#.

Dar limita nu poate fi simultan egală cu două numere distincte. Prin urmare, nu există nici o limită.

Care este limita când x se apropie de infinitatea sinxului?

Domeniul y = sinx este R = [-1; +1]; funcția oscilează între -1 și +1. Prin urmare, limita când x se apropie de infinit este nedefinită.

Care este limita când x se apropie de infinitatea lui (1 + a / x) ^ (bx)?

Folosind logaritmul și regula lui l'Hopital, lim_ {x pentru infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Prin utilizarea substituției t = a / x sau echivalent x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t) Prin regula lui l'Hopital, lim_ {t la 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t la 0} {1 / {1 + t}} / x pentru a inftiza} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t la 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 ca x la infty)

Care este limita când x se apropie de infinitatea lui (ln (x)) ^ (1 / x)?

Este destul de simplu. Trebuie să folosim faptul că ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Atunci știm că ln (x) ^ (1 / x) = e ^ ) Și apoi, se petrece partea interesantă care ar putea fi rezolvată în două moduri - folosind intuiția și folosirea matematică. Să începem cu partea de intuiție. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ ("ceva mai mic decât x") / x) = e ^ 0 = 1 Deoarece continuitatea funcției e ^ x putem trece limita: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (x)) / x)) Pentru a evalua această limită lim_ (n-> infty) (ln (ln (x) ) (f (x) / g (x)