Care este ecuația pentru o parabolă cu vârf: (8,6) și focalizare: (3,6)?

Pentru parabola este dată

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Trebuie să aflăm ecuația parabolei

Ordonatele V (8,6) și F (3,6) fiind 6 axa parabolului vor fi paralele cu axa x și ecuația sa este # Y = 6 #

Acum permiteți coordonatele punctului (M) de intersecție a direcției directe și a axei parabolice # (X_1,6) #. Atunci V va fi mijlocul punctului MF de proprietatea parabolei. Asa de

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "De aici" M -> (13,6) #

Direcția directă care este perpendiculară pe axă (# Y = 6 #) va avea o ecuație # x = 13 sau x-13 = 0 #

Acum dacă# P (h, k) # fie orice punct pe parabola și N este piciorul perpendicularului tras de la P la directrix, apoi de proprietatea parabolei

# FP = PN #

# => Sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Înlocuind h cu x și k cu y obținem ecuația necesară a parabolei ca

#color (roșu) (y ^ 2-12 ani + 20x-124 = 0) #