Cum găsiți domeniul și intervalul funcției pătrată y = x ^ 2 dacă x <0, y = x + 2 dacă 0 x 3, y = 4 dacă x> 3?

Răspuns:

# "Domeniu:" (-oo, oo) #

# "Domeniu:" (0, oo) #

Explicaţie:

Este mai bine să începeți să scrieți funcțiile în parte, citiți mai întâi instrucțiunile "if" și, cel mai probabil, veți scurta șansa de a face o eroare făcând acest lucru.

Acestea fiind spuse, avem:

# y = x ^ 2 "dacă" x <0 #

# y = x + 2 "dacă" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "dacă" x> 3 #

Este foarte important să te uiți la tine # "mai mare / mai mică sau egală cu" # semne, deoarece două puncte din același domeniu vor face ca graficul să nu fie o funcție. Cu toate acestea:

# Y = x ^ 2 # este o parabolă simplă și, probabil, sunteți conștient de faptul că începe la origine, #(0,0)#, și se extinde pe termen nelimitat în ambele direcții. Cu toate acestea, restricția noastră este # "toate" x "-values less than" 0 #, așa că vom trage doar jumătatea stângă a graficului, și vom lăsa o # "cerc deschis" # în acest punct #(0,0)#, deoarece restricția este # "mai mică de 0" #, și nu include #0#.

Graficul următor este o funcție liniară normală # "mutat în sus de două" # dar apare doar din # 0 "la" 3 ", și include ambele, așa că vom extrage graficul de la # 0 "la" 3 ", cu # "cercuri umbrite" # pe ambele #0# și #3#

Funcția finală este cea mai ușoară funcție, o funcție constantă de # Y = 4 #, unde avem doar o linie orizontală la valoarea lui #4# pe #Y "-axis" #, dar numai după #3# pe #X "-axis" #, din cauza restricției noastre

Să vedem cum ar arăta fără restricție:

Așa cum am explicat mai sus, avem funcția părinte a #color (roșu) ("patratica") #, A #color (albastru) ("funcție liniară") #, și a #color (verde) ("funcție constantă orizontală") #.

Acum, să adăugăm restricțiile în instrucțiunile if:

Așa cum am spus mai sus, doar cadranul apare mai puțin de zero, linia apare doar de la 0 la 3, iar constanta apare doar după 3, deci:

#"Domeniu: "#

# (- oo, oo) #

#"Gamă: "#

# (0, oo) #

Al nostru #"domeniu"# este # "toate numerele reale" # datorită noastră #X "-values" # fiind continuu peste #X "-axis" #, deoarece avem un cerc umbros la # X = 0 # pe funcția liniară și un cerc umbrite la # X = 3 # pe funcția liniară, iar funcția constantă continuă infinit spre dreapta, deci, chiar dacă funcțiile se opresc vizual, graful este încă continuu, deci, # "toate numerele reale." #

Al nostru #"gamă"# incepe la #0#, dar nu include, și merge la #"infinit"# datorită graficului care nu merge mai jos # Y = 0 #, iar punctul cel mai de jos fiind # "Patratica" # fără a atinge #X "-axis" # la origine, #(0, 0)#, și se extinde infinit în sus.