Care este limita lui (1+ (4 / x)) ^ x pe măsură ce x se apropie de infinit?
E ^ 4 Notați definiția binomică pentru numărul Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ Voi folosi definiția x-> oo. În această formulă, permiteți y = nx Apoi 1 / x = n / y și x = y / n Numărul lui Euler este exprimat într-o formă mai generală: e = lim_ (y-> oo) Deoarece y este de asemenea o variabilă, putem înlocui x în locul lui y: e ^ n = (y + n) Cu alte cuvinte, e ^ n = lim_ (y-> oo) (x + oo) (1 + n / x) ^ x Prin urmare, atunci când n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x)
Care este limita lui f (x) pe măsură ce x se apropie de 0?
Depinde de funcția dvs. într-adevăr. Puteți avea diferite tipuri de funcții și diferite comportamente pe măsura apropierii de zero; de exemplu: 1] f (x) = 1 / x este foarte ciudat, pentru că dacă încerci să te apropii de zero de la dreapta (vezi semnul mic + peste zero): lim_ (x-> 0 ^ +) x = + oo înseamnă că valoarea funcției pe măsură ce atingeți zero devine enormă (încercați să utilizați: x = 0.01 sau x = 0.0001). Dacă încercați să vă apropiați de zero de la stânga (vezi micul semn peste zero): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -Aceasta înseamnă că valoarea funcției pe măsură ce vă apropia
Care este limita lui ln (x + 1) / x pe măsură ce x se apropie de oo?
Utilizează regula lui L'Hôpital. Răspunsul este: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Această limită nu poate fi definită, oo De aceea puteți găsi derivatul numitorului și denumiatorului: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1) (x + 1) *) = 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) (x + 1) / x [-12.66, 12.65 (x + 1) / x = , -6,33, 6,33]}