Care este inversul multiplicator al unei matrice?

Inversitatea multiplicatoare a unei matrice #A# este o matrice (indicată ca # A ^ -1 #) astfel încât:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Unde # I # este matricea de identitate (formată din toate zerouri, cu excepția diagonalei principale care conține toate #1#).

De exemplu:

dacă: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Încercați să le înmulțiți și veți găsi matricea identității:

1 0

0 1

Răspuns:

Am adăugat câteva note de subsol.

Explicaţie:

În primul rând, matricea descrisă aici trebuie să fie pătrată # (nxx n) # și inversibil, astfel încât pentru o matrice pătrată dată #A#, există o matrice pătrată # B # Unde

#AB = BA = I #

cu # I # fiind matricea identității.

Acest lucru poate fi determinat prin calcularea determinantului #A#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Determinant al #A#, #det (A) #, va fi

#det (A) = ad - bc #

Dacă #det (A) = 0 #, #A# este singular (opus inversibil) # A ^ -1 # nu există, ci dacă

#det (A)! = 0 #, #A# este inversibil și # A ^ -1 # există.