Răspuns:
Explicaţie:
Forma standard a ecuației unui cerc este.
#color (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) culoare (alb) (a / a) |))) # unde (a, b) sunt coardele centrului și r, raza.
Trebuie să cunoaștem centrul și raza pentru a stabili ecuația.
Având în vedere coardele punctelor finale ale diametrului, atunci centrul cercului va fi la mijlocul punctului.
Având 2 puncte
# (x_1, y_1) "și" (x_2, y_2) # atunci punctul de mijloc este.
#color (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) culoare (alb) (a / a) |))) # Punctul de mijloc al (7, 4) și (-9, 6) este prin urmare.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centru" # Acum raza este distanța de la centru la oricare dintre cele 2 puncte finale.
Utilizarea funcției
#color (albastru) "formula de distanță" #
#color (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) culoare (alb) (a / a) |))) # Unde
# (x_1, y_1) "și" (x_2, y_2) "sunt 2 puncte" # Cele două puncte aici sunt centrul (-1, 5) și punctul final (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "rază" # Acum avem centrul = (a, b) = (-1, 5) și r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 este ecuația cercului #
Punctele finale ale diametrului unui cerc sunt (-7, 3) și (5, 1). Care este centrul cercului?
Centrul cercului este ("-" 1,2) Centrul unui cerc este punctul central al diametrului său. Punctul mijlociu al unui segment de linie este dat de formula (x_ "mid", y_ "mid") = ((x_ ("end" 1) + x _ ("end" 2) 1) + y _ ( "end" 2)) / 2). Conectarea coordonatelor punctelor finale dă (x_ "mid", y_ "mid") = (("-" 7 + 5) / 2, (3 + 1) / 2) , 4/2) = ( "- 1", 2).
Care este ecuația cercului cu puncte finale ale diametrului unui cerc sunt (1, -1) și (9,5)?
(a-b) și având raza r are ecuația (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Centrul cercului ar fi punctul central dintre cele două puncte de diametru, adică ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Raza cercului ar fi jumătate din diametru , adică. (5) (1) (2) (2) (2) (2) (2) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Punctele (-9, 2) și (-5, 6) reprezintă puncte finale ale diametrului unui cerc Care este lungimea diametrului? Care este punctul central al cercului? Având în vedere punctul C pe care l-ați găsit în partea (b), indicați punctul simetric față de C în jurul axei x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centru, C = (-7, 4) 9, 2), (-5, 6) Utilizați formula de distanță pentru a găsi lungimea diametrului: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) - sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Utilizați formula de mijloc pentru a găsiți centrul: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (X, y) -> (x, -y): (-7, 4) punctul simetric în jurul axei x: ( -7, -4)