CE este domeniul de definire a log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Răspuns:

#x în (16, oo) #

Explicaţie:

Presupun că asta înseamnă # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) - 2) #.

Să începem prin a găsi domeniul și gama de #log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) #.

Funcția de jurnal este definită astfel încât #log_a (x) # este definit pentru toate valorile POZITIVE ale #X#, atata timp cat # a> 0 și a! = 1 #

De cand # a = 1/2 # îndeplinește ambele condiții, putem spune asta #log_ (1/2) (x) # este definit pentru toate numerele reale pozitive #X#. In orice caz, # 1 + 6 / rădăcină (4) (x) # nu pot fi numere reale pozitive. # 6 / rădăcină (4) (x) # trebuie să fie pozitivă, deoarece poziția 6 este pozitivă; #root (4) (x) # este definită numai pentru numere pozitive și este întotdeauna pozitivă.

Asa de, #X# pot fi toate numerele reale pozitive pentru a #log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) # să fie definit. Prin urmare, #log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) # vor fi definite de la:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) # la #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # la # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo la 0 #, incluzând (din moment ce # # -OO nu este un număr și #0# este posibilă numai atunci când # X = oo #)

În cele din urmă, verificăm jurnalul extern pentru a vedea dacă ne obligă să ne restrângem și mai mult domeniul.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) - 2) #

Aceasta îndeplinește cerințele pentru aceeași regulă de domeniu de jurnal ca cea de mai sus. Deci, interiorul trebuie să fie pozitiv. Deoarece am arătat deja acest lucru #log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) # trebuie să fie negativă, putem spune că negativul trebuie să fie pozitiv. Și pentru ca întregul interior să fie pozitiv, jurnalul cu baza 1/2 trebuie să fie mai mic decât #-2#, astfel încât negativul său este mai mare decât #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / rădăcină (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / rădăcină (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / rădăcină (4) (x) <4 #

# 6 / rădăcină (4) (x) <3 #

# 2 <rădăcină (4) (x) #

# 16 <x #

Asa de #X# trebuie să fie mai mare de 16 pentru ca întregul jurnal să fie definit.

Răspuns final

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Care este domeniul de definire a y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Domeniul este intervalul (2, 3) Având în vedere: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Să presupunem că vrem să facem acest lucru ca o funcție reală a numerelor reale. Apoi log_10 (t) este bine definit dacă și numai dacă t> 0 Rețineți că: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 pentru toate valorile reale x So: (x ^ 2-5x + 16) este bine definită pentru toate valorile reale ale lui x. Pentru ca log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) să fie definită, este necesar și suficient ca: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16) 5 × + 16) <1 Luând exponenți ai ambelor laturi (o funcție crescătoare monotonică) primim: x ^ 2-5x