Care este semnificația matricei inversibile?

Răspunsul scurt este că într-un sistem de ecuații liniare, dacă matricea coeficientului este inversibilă, atunci soluția dvs. este unică, adică aveți o singură soluție.

Există multe proprietăți pentru o matrice inversibilă pentru a lista aici, deci ar trebui să te uiți la Teorema Matricei Invertibile. Pentru ca o matrice să fie inversibilă, trebuie să fie pătrat, adică are același număr de rânduri ca și coloanele.

În general, este mai important să știm că o matrice este inversibilă, mai degrabă decât să producă de fapt o matrice inversibilă, deoarece este o cheltuială mai computațională pentru a calcula matricea inversibilă în comparație cu rezolvarea doar a sistemului. Ați calcula o matrice inversă dacă ați rezolva multe soluții.

Să presupunem că aveți acest sistem de ecuații liniare:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = B_2 #

și trebuie să rezolvați #(X y)# pentru perechile de constante: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Pare multă muncă! În formă de matrice, acest sistem arată astfel:

# Ax = b #

Unde #A# este matricea coeficienților, #X# este vectorul #(X y)# și # B # este vectorul # (b_1, b_2) #. Putem rezolva pentru #X# cu unele algebre matrice:

# X = A ^ (- 1) b #

Unde ^ #A (- 1) # este matricea inversă. Există moduri diferite de a calcula matricea inversă, așa că nu voi intra în asta acum.

^ #A (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Deci, pentru a obține soluțiile, avem:

# * 119.75 + -12 10 * 148 = 43 = x_1 #

# * 119.75-16 * 20 148 = 27 = y_1 #

# * 76,5 + -12 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# * 76.5-16 * 20 = 94,5 18 = y_2 #

# * 152.75 + -12 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152.75-16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Acum, nu este mai ușor decât rezolvarea a 3 sisteme?

Fie [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definit ca un obiect numit matrice. Factorul determinant al matricei este definit ca [[x_ (11) xxx_ (22)] - (x_21, x_12)]. Acum, dacă M [(- 1,2), (-3, -5)] și N = [(6,4), (2, -4)] care este determinantul lui M + N & MxxN?

Determinantul este M + N = 69 și MXN = 200ko Unul trebuie să definească și suma și produsul matricelor. Dar se presupune că acestea sunt exact așa cum sunt definite în cărțile de text pentru matricea 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] De aceea determinantul său este (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((- 1) xx (-6) + 2xx2) (4)), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + ), (10,8)] Astfel, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Care este spațiul nul al matricei inversibile?

{underline (0)} Dacă o matrice M este inversibilă, atunci singurul punct pe care îl hărțuiește să subliniezi (0) prin înmulțire este subliniați (0). De exemplu, dacă M este o matrice inversibilă 3xx3 cu inversul M ^ (- 1) și: M ((x), (y), (z)) = ((0), (0) (x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z) (0), (0), (0)) Astfel, spațiul null al lui M este subspațiul 0-dimensional care conține punctul unic ((0), (0), (0)).

Care este pompa de sodiu-potasiu și care este semnificația sa funcțională?

Pompa de potasiu de sodiu este o molecula mare de proteine, traversând membrana plasmatică a neuronului. Pompa de potasiu de sodiu ilustrează "transportul activ", deoarece deplasează ionii de sodiu și potasiu împotriva gradientilor de concentrație. Partea proteinei care se confruntă cu citoplasma are receptori pentru ionii de sodiu. Cealaltă parte care se confruntă cu mediul extracelular are receptori pentru ionii de potasiu. Concentrația ionilor de sodiu și de potasiu (prin membrana plasmatică) se menține la un dezechilibru constant. Pompa de potasiu de sodiu deplasează 3 ioni de sodiu în interior