Care este ecuația asimptotei oblice f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Care este ecuația asimptotei oblice f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?
Anonim

Răspuns:

# Y = x + 2 #

Explicaţie:

O modalitate de a face acest lucru este de a exprima # (X ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # în fracțiuni parțiale.

Asa: (x + 5) culoarea (roșu) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) (x + 5) (x + 2)) / (x + 5) (roșu) = (anulați (x + 5) 1 / (x + 5) culoare (roșu) = culoare (albastru) ((x + 2) + 1 /

prin urmare #f (x) # poate fi scris ca: # X + 2 + 1 / (x + 5) #

De aici putem vedea că asimptotul oblic este linia # Y = x + 2 #

De ce putem încheia așa ceva?

Pentru că așa #X# abordari # + - oo #, functia # F # tinde să se comporte ca linia # Y = x + 2 #

Uita-te la asta: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Și noi vedem asta #X# devine tot mai mare și mai mare, # 1 / (x + 5) "tinde să" 0 #

Asa de #f (x) # tinde să # x + 2 #, care este ca a spune că funcția #f (x) # incearca a te comporta ca linie # Y = x + 2 #.