Care este valoarea maximă pe care o presupune graficul y = cos x?

# Y = | A | cos (x) #, Unde # | A | # este amplitudinea.

Funcția cosinusului oscilează între valorile -1 la 1.

Amplitudinea acestei funcții este înțeleasă ca fiind 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Valoarea maximă a funcției #cos (x) # este #1#.

Acest rezultat poate fi obținut cu ușurință folosind calculul diferențial.

În primul rând, amintiți-vă că pentru o funcție #f (x) # pentru a avea un maxim local într-un punct # # X_0 din domeniul său este necesar (dar nu suficient) # F ^ prim (x_0) = 0 #. În plus, dacă #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (al doilea derivat al lui f în acest punct # # X_0 este negativ) avem un maxim local.

Pentru funcția respectivă #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Functia # -Sin (x) # are rădăcini în punctele din formular # x = n pi #, Unde # N # este un număr întreg (pozitiv sau negativ).

Functia # -cos (x) # este negativ pentru punctele din formular # x = (2n + 1) pi # (multiplii ciudat de # Pi #) și pozitiv pentru punctele din formular # 2n pi # (chiar multipli de # Pi #).

Prin urmare, funcția #cos (x) # are toate maximele la punctele din formular # X = (2n + 1) pi #, unde este nevoie de valoare #1#.