Care este domeniul de definire a y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Răspuns:

Domeniul este intervalul #(2, 3)#

Explicaţie:

Dat:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Să presupunem că vrem să facem acest lucru ca o funcție reală de valoare a numerelor reale.

Atunci # Log_10 (t) # este bine definită dacă și numai dacă #t> 0 #

Rețineți că:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

pentru toate valorile reale ale #X#

Asa de:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

este bine definită pentru toate valorile reale ale lui #X#.

Pentru a # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # trebuie definită, este necesar și suficient ca:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

De aici:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Luând exponenți ai ambelor părți (o funcție în creștere monotonică) obținem:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Acesta este:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

care sunt:

# (x-2) (x-3) <0 #

Partea din stânga este #0# cand # X = 2 # sau # X = 3 # și negative între ele.

Domeniul este #(2, 3)#

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

CE este domeniul de definire a log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

X în (16, oo) presupun că aceasta înseamnă log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Să începem prin găsirea domeniului și a domeniului log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Funcția jurnal este definită astfel încât log_a (x) este definită pentru toate valorile POSITIVE ale lui x, atâta timp cât a> 0 și a! = 1 Deoarece a = 1/2 îndeplinește ambele condiții, putem spune că log_ (1 / 2) (x) este definit pentru toate numerele reale pozitive x. Cu toate acestea, 1 + 6 / root (4) (x) nu pot fi numere reale pozitive. 6 / root (4) (x) trebuie să fie pozitivă, deoarece 6 este pozitivă,