Care este ecuația, în formă standard, a unei parabole care conține următoarele puncte (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Răspuns:

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Explicaţie:

Forma standard a ecuației unei parabole este # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Pe măsură ce trece prin puncte #(-2,18)#, #(0,2)# și #(4,42)#, fiecare dintre aceste puncte satisface ecuația parabolei și, prin urmare

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # sau # 4a-2b + c = 18 # ……..(A)

# 2 = c # …….. (B)

și # 42 = a * 16 + b * 4 + c # sau # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Acum punerea (B) în (A) și (C), primim

# 4a-2b = 16 # sau # 2a-b = 8 # și ………(1)

# 16a + 4b = 40 # sau # 4a + b = 10 # ………(2)

adăugare (1) și (2), primim # 6a = 18 # sau # A = 3 #

și, prin urmare # B = 2 * 3-8 = -2 #

Prin urmare, ecuația de parabolă este

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 # și apare după cum se arată mai jos

grafic {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}