Cum verificați dacă f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) sunt inverse?

Răspuns:

Găsiți inversele funcțiilor individuale.

Explicaţie:

Mai întâi găsim inversul lui # F #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Pentru a găsi inversul, schimbăm x și y, deoarece domeniul unei funcții este co-domain (sau intervalul) invers.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

De când ni sa spus asta #X> = 0 #, atunci înseamnă asta # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Asta presupune că # G # este invers # F #.

Pentru a verifica acest lucru # F # este invers # G # trebuie să repetăm procesul pentru # G #

#G (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y-2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

De aici am stabilit asta # F # este invers # G # și # G # este invers # F #. Astfel funcțiile sunt inverse unul de celălalt.