Care este graficul unei funcții de putere?

funcția de alimentare este definit ca #y = x ^ R #.

Are un domeniu de argumente pozitive #X# și este definit pentru toți real puteri # R #.

1) #R = 0 #. Graficul este o linie orizontală paralelă cu axa X care intersectează axa Y la coordonate #Y = 1 #.

2) #R = 1 #. Graficul este o linie dreaptă care merge din punct #(0,0)# prin #(1,1)# și mai departe.

3) #R> 1 #. Graficul crește de la punctul #(0,0)# prin punct #(1,1)# la # + Oo #, sub linie #y = x # pentru #x în (0,1) # și apoi deasupra ei pentru #x în (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #. Graficul crește de la punctul #(0,0)# prin punct #(1,1)# la # + Oo #, deasupra liniei #y = x # pentru #x în (0,1) # și apoi sub el pentru #x în (1, + oo) #

5) #R = -1 #. Graficul este o hiperbolă care trece prin punctul #(1,1)# pentru # x = 1 #. Din acest punct se diminuează #0#, apropiindu-se asimptotic de axa X pentru #x rarr + oo #. Este în creștere # + Oo #, apropiindu-se asimptotic de axa Y pentru # rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. O hiperbolă similară celei pentru #R = -1 # mergând sub graficul funcției # Y = x ^ -1 # pentru #X> 1 # și deasupra ei pentru # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. O hiperbolă similară celei pentru #R = -1 # trecând deasupra graficului funcției # Y = x ^ -1 # pentru #X> 1 # și sub el pentru # 0 <x <1 #.

Funcția de alimentare #y = x ^ R # cu natural # R # poate fi definit pentru toate argumentele reale #X#. Este grafic pentru negativ #X# va fi simetric față de axa Y la un grafic pentru pozitiv #X# dacă puterea # R # este chiar sau simetric central față de originea coordonatelor #(0,0)# pentru ciudat putere # R #.

Negativ întreg valori ale # R # poate fi folosit ca putere pentru toate argumentele non-zero #X# cu aceleași considerente de simetrie a graficelor ca mai sus.

Pentru mai multe detalii, vă rugăm să consultați prelegerea Unizor despre graficul unei funcții de alimentare după elementele de meniu Algebra - Grafice - Funcția de alimentare.

Fie f (x) = x-1. 1) Verificați dacă f (x) nu este nici oarecum ciudat. 2) Se poate scrie f (x) ca suma unei funcții uniforme și a unei funcții ciudate? a) Dacă da, expune o soluție. Există mai multe soluții? b) Dacă nu, dovedește că este imposibil.

Fie f (x) = | x -1 |. Dacă f este egal, atunci f (-x) ar fi egal cu f (x) pentru toate x. Dacă f sunt ciudate, atunci f (-x) ar fi egal -f (x) pentru toate x. Observați că pentru x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar nici ciudat. Poate fi scris ca g (x) + h (x), unde g este egal și h este impar? Dacă aceasta ar fi adevărată atunci g (x) + h (x) = | x - 1 |. Apelați această afirmație 1. Înlocuiți x cu -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Deoarece g este egal și h este ciudat, avem: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această afirmație 2. Introducem instrucțiunile

Care ar fi ecuația pentru graficul unei funcții care este tradus în 9 unități în jos și 4 unități la stânga lui f (x) = x ^ 2 și apoi dilatat vertical cu un factor de 1/2?

1 2 (x + 4) ^ 2-9 Punctul de pornire -> f (x) = x ^ 2 Fie g (x) funcția 'modificată' 9 unități în jos -> g 4 unități rămase -> g (x) = (x + 4) ^ 2-9 dilatate cu 1/2 -> g (x) = 1/2 (x + 4)

Schițați graficul y = 8 ^ x care indică coordonatele punctelor în care graficul traversează axele de coordonate. Descrieți complet transformarea care transformă graficul Y = 8 ^ x în graficul y = 8 ^ (x + 1)?

Vezi mai jos. Funcțiile exponențiale fără transformare verticală nu trec niciodată axa x. Ca atare, y = 8 ^ x nu va avea intercepte x. Va avea o interceptare y la y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graficul ar trebui să semene cu următorul. Graficul {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graficul y = 8 ^ (x + 1) este graficul y = interceptul se află acum la (0, 8). De asemenea, veți vedea că y (-1) = 1. Graficul {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Sperăm că acest lucru vă ajută!