Să evaluăm limita stânga.
prin factorizarea numitorului,
prin anularea
Să evaluăm limita din dreapta.
prin factorizarea numitorului,
prin anularea
Prin urmare,
Care este limita lui (1+ (4 / x)) ^ x pe măsură ce x se apropie de infinit?
E ^ 4 Notați definiția binomică pentru numărul Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ Voi folosi definiția x-> oo. În această formulă, permiteți y = nx Apoi 1 / x = n / y și x = y / n Numărul lui Euler este exprimat într-o formă mai generală: e = lim_ (y-> oo) Deoarece y este de asemenea o variabilă, putem înlocui x în locul lui y: e ^ n = (y + n) Cu alte cuvinte, e ^ n = lim_ (y-> oo) (x + oo) (1 + n / x) ^ x Prin urmare, atunci când n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x)
Care este limita de 7/4 (x-1) ^ 2 pe măsură ce x se apropie de 1?
(x-1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Știm că f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 este continuă peste domeniul său. Deci, lim_ (x-> c) f (x) = f (c) pentru toate x în domeniul f. Astfel lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0
Care este limita de 7 / (4 (x-1) ^ 2) pe măsură ce x se apropie de 1?
(X-1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 acum factor (x-1) ^ 2 = (x-1) 2 + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} acum substitui x -> 1 frac {7} {4 (1) > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6