Care sunt posibilele zerouri integrale ale lui P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Răspuns:

Posibilele "zerouri integrale sunt: #+-1, +-2, +-4#

De fapt #P (p) # nu are nici un zer rațional.

Explicaţie:

Dat:

# P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

Prin teorema rădăcinilor raționale, orice zer rațional de #P (p) # sunt exprimate în formă # P / q # pentru numere întregi #p, q # cu # P # un divizor al termenului constant #-4# și # Q # un divizor al coeficientului #1# a termenului de conducere.

Aceasta înseamnă că singurele zerouri raționale (care se întâmplă să fie și întregi) sunt:

#+-1, +-2, +-4#

În practică, constatăm că niciuna dintre ele nu este de fapt zero, deci #P (p) # nu are nici un zer rațional.