Care sunt coordonatele polare ale lui (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Răspuns:

Extindeți pătratele, înlocuiți-le #y = rsin (theta) și x = rcos (theta) #, și apoi rezolvați pentru r.

Explicaţie:

Dat: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Iată un grafic al ecuației de mai sus:

Conversia în coordonate polare.

Extindeți pătratele:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Regrupare prin putere:

# x ^ 2-y ^ 2-xx-10y + 1-25 = -24 #

Combinați termenii constanți:

# x ^ 2 - y ^ 2 - 2x - 10y = 0 #

Substitui #rcos (theta) # pentru x și #rsin (theta) # pentru tine:

# rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)

Permite mișcarea factorilor r în afara lui ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2- (2cos (theta) + 10sin

Există două rădăcini, #r = 0 # care este trivial ar trebui să fie aruncate, și:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)

Rezolvați pentru r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta)

Iată graficul ecuației de mai sus:

Vectorul de poziție A are coordonatele carteziene (20,30,50). Vectorul de poziție al lui B are coordonatele carteziene (10, 40, 90). Care sunt coordonatele vectorului de poziție A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P este punctul central al segmentului de linie AB. Coordonatele lui P sunt (5, -6). Coordonatele lui A sunt (-1,10).Cum găsiți coordonatele lui B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Dacă este cunoscut un punct final (x_1, y_1) și un punct intermediar (a, b) al unui segment de linie, găsiți cel de-al doilea punct final (x_2, y_2). Cum se utilizează formula intermediară pentru a găsi un punct final? (x1, y1) = (- 1, 10) și (a, b) = (5, -6) Deci, (x_2, y_2) = (Culoarea roșie) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1) - culoarea (roșu) ((5) -12-10) (x2, y2) = (11, -22) #

Cum convertiți (3sqrt3, - 3) de la coordonatele dreptunghiulare la coordonatele polare?

Dacă (a, b) este a sunt coordonatele unui punct din planul cartesian, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a, b) în Forma Polară este scris ca (u, alfa). Amplitudinea coordonatelor cartesiene (a, b) este dată de sqqrt (a ^ 2 + b ^ 2) iar unghiul său este dat de tan ^ -1 (b / a) Fie r mărimea lui (3sqrt3, theta este unghiul său. Amplitudinea lui (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Unghiul lui (3sqrt3, -3) (3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 implică unghiul (3sqrt3, -3) = - pi / 6. Dar din moment ce punctul este în al patrulea cadran, așa