Răspuns:
Posibilele rădăcini întregi care ar trebui încercate sunt # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
Explicaţie:
Să ne imaginăm că un alt număr întreg ar putea fi o rădăcină. Noi alegem #2#. Este gresit. Suntem pe cale să vedem de ce.
Polinomul este
# Z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
Dacă # Z = 2 # atunci toți termenii sunt chiar pentru că sunt multiplii # Z #, dar ultimul termen trebuie să fie chiar pentru a face întreaga sumă egală cu zero … și #-15# nu este nici măcar. Asa de # Z = 2 # eșuează deoarece divizibilitatea nu funcționează.
Pentru a obține divizibilitatea pentru a lucra corect o rădăcină întregi pentru # Z # trebuie să fie ceva care se împarte în mod egal în termenul constant, care este aici #-15#. Amintiți-vă că numerele întregi pot fi pozitive, negative sau zero cand sunt candidații # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
