Găsiți valori complexe ale lui x = root (3) (343)?

Răspuns:

# X = 7 # și #X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Explicaţie:

Presupunând că spui rădăcinile complexe ale ecuației:

# X ^ 3 = 343 #

Putem găsi o rădăcină reală, luând a treia rădăcină a ambelor părți:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# X = 7 #

Noi stim aia # (X-7) # trebuie să fie un factor de atunci # X = 7 # este o rădăcină. Dacă aducem totul într-o parte, putem factoriza folosind divizia lungă de polinoame:

# X ^ 3-343 = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Știm când # (X-7) # este egal cu zero, dar putem găsi rădăcinile rămase prin rezolvarea pentru atunci când factorul quadratic este egal cu zero. Acest lucru se poate face cu formula brută:

# X ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Aceasta înseamnă că soluțiile complexe ale ecuației # X ^ 3-343 = 0 # sunteți

# X = 7 # și

#X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Linia (k-2) y = 3x corespunde curbei xy = 1 -x la două puncte distincte, găsiți setul de valori k. Menționați și valorile lui k dacă linia este tangentă la curbă. Cum să o găsiți?

Ecuația liniei poate fi rescrisă ca ((k-2) y) / 3 = x Înlocuindu-se valoarea lui x în ecuația curbei, ((k-2) y) (k-2) y / 3 ani k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / yy2a + ya-3 = 0 Deoarece linia se intersectează la două puncte diferite, din ecuația de mai sus trebuie să fie mai mare decât zero. D = a ^ 2 - 4 (-3) (a)> 0a [a + 12]> 0 Domeniul lui a iese în a (a, (k-2) în (-oo, -12) uu (2, oo) Adăugând 2 pe ambele fețe, k in (-oo, -10), (2, oo) (a + 12) = 0 (k-2) [k-2 + 12] = 0 Deci, valorile lui k sunt 2 și -10

Fie 5a + 12b și 12a + 5b lungimile laterale ale unui triunghi dreptunghiular și 13a + kb să fie hypotenuse, unde a, b și k sunt numere întregi pozitive. Cum găsiți cea mai mică valoare posibilă a k și cele mai mici valori ale lui a și b pentru k?

K = 10, a = 69, b = 20 Prin teorema lui Pythagoras avem: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 culoare (albă) (0) = b ((240-26k) a + (169-k ^ 2) b + 2 (B) Atunci când b> 0 avem nevoie de: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Atunci când a, b> ^ 2) să aibă semne opuse. Când k în [1, 9] atât 240-26k, cât și 169-k ^ 2 sunt pozitive. Când k în [10, 12] găsim 240-26k <0 și 169-k ^ 2> 0 după cum este necesar. Deci, valoarea minimă posibilă a k este 10. Apoi: -20a + 69b = 0 Atunci când 20 și 69 nu au un factor co