Ce se întâmplă dacă exponentul unei funcții de alimentare este negativ?

Ce se întâmplă dacă exponentul unei funcții de alimentare este negativ?
Anonim

TLDR:

Versiune lungă:

Dacă exponentul unei funcții de alimentare este negativ, aveți două posibilități:

  • exponentul este egal
  • exponentul este ciudat

Exponentul este chiar:

#f (x) = x ^ (- n) # Unde # N # este chiar.

Orice putere negativă înseamnă reciprocitatea puterii.

Acest lucru devine #f (x) = 1 / x ^ n #.

Acum, să ne uităm la ce se întâmplă cu această funcție, când x este negativă (la stânga axei y)

Numitorul devine pozitiv, deoarece înmulțiți un număr negativ de la sine o perioadă de timp egală. Cele mai mici#X# este (mai spre stânga), cu atât mai mare va fi numitorul. Cu cât devine numitorul mai mare, cu atât rezultatul devine mai mic (deoarece împărțirea cu un număr mare vă dă un număr mic, adică #1/1000#).

Deci spre stânga, valoarea funcției va fi foarte apropiată de axa x (foarte mică) și pozitivă.

Cu cât este mai aproape numărul #0# (cum ar fi -0.0001), cu cât valoarea funcției va fi mai mare. Deci, funcția crește (exponențial).

Ce se întâmplă la 0?

Ei bine, să o completăm în funcție:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # inca este #0#. Voi împărțiți cu zero! ERROR, ERROR, ERROR!

În matematică, nu este permisă divizarea la zero. Declarăm că funcția nu există la 0.

# X = 0 # este un asimptot.

Ce se întâmplă când x este pozitiv?

Cand #X# este pozitiv, # 1 / x ^ n #, rămâne pozitivă, va fi o imagine exactă în oglindă a părții stângi a funcției.Spunem că funcția este echilibrată.

Punând totul împreună

Amintiți-vă: am stabilit că funcția este pozitivă și crescând din partea stângă. Că nu există când # X = 0 # și că partea dreaptă este o imagine oglindă a stângii.

Cu aceste reguli funcția devine:

Cum rămâne cu un exponent ciudat?

Singura schimbare cu un exponent ciudat este că jumătatea stângă devine negativă. Este oglindită orizontal. Această funcție devine:

Sper că acest lucru a ajutat!