Funcțiile quadratice au grafice numite parabole.
Primul grafic al y =
Comparați acest comportament cu cel al celui de-al doilea grafic, f (x) =
Ambele capete ale acestei funcții indică în jos spre infinit negativ. Coeficientul de plumb este negativ de data aceasta.
Acum, ori de câte ori vedeți o funcție patratică cu un coeficient de plumb pozitiv, puteți prezice comportamentul final, pe măsură ce ambele sfârșesc. Puteți scrie: ca
la fel de
Ultimul exemplu:
Comportamentul final:
la fel de
(capătul din dreapta jos, capătul din stânga jos)
Fie f (x) = x-1. 1) Verificați dacă f (x) nu este nici oarecum ciudat. 2) Se poate scrie f (x) ca suma unei funcții uniforme și a unei funcții ciudate? a) Dacă da, expune o soluție. Există mai multe soluții? b) Dacă nu, dovedește că este imposibil.
Fie f (x) = | x -1 |. Dacă f este egal, atunci f (-x) ar fi egal cu f (x) pentru toate x. Dacă f sunt ciudate, atunci f (-x) ar fi egal -f (x) pentru toate x. Observați că pentru x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar nici ciudat. Poate fi scris ca g (x) + h (x), unde g este egal și h este impar? Dacă aceasta ar fi adevărată atunci g (x) + h (x) = | x - 1 |. Apelați această afirmație 1. Înlocuiți x cu -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Deoarece g este egal și h este ciudat, avem: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această afirmație 2. Introducem instrucțiunile
Ce înseamnă comportamentul final al unei funcții? + Exemplu
Comportamentul final al unei funcții este comportamentul graficului funcției f (x) pe măsură ce x se apropie de infinitul pozitiv sau infinitul negativ. Comportamentul final al unei funcții este comportamentul graficului funcției f (x) pe măsură ce x se apropie de infinitul pozitiv sau infinitul negativ. Acest lucru este determinat de gradul și coeficientul de conducere al unei funcții polinomiale. De exemplu, în cazul y = f (x) = 1 / x, ca x -> + - oo, f (x) -> 0. (x + 2) (x + 7)) ca x -> (x + 2) + -o, y-> 3 Graficul {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165,7, 154,3, -6,12]
Cum descrieți comportamentul final al unei funcții cubice?
Comportamentul final al funcțiilor cubice sau orice funcție cu un grad total ciudat merge în direcții opuse. Funcțiile cubice sunt funcții cu un grad de 3 (deci cub), care este ciudat. Funcțiile liniare și funcțiile cu grade impare au comportamente opuse. Formatul scrierii este: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo De exemplu, pentru imaginea de mai jos, crește și la infinit. Cu toate acestea, pe măsură ce x se apropie de -oooo, valoarea y continuă să scadă; pentru a testa comportamentul final al stângii, trebuie să vizualizați graficul de la dreapta la stânga! graf {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5