Ce îmi spune ecuația 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 despre hiperbola?

Înainte de a începe să interpretăm hiperbola noastră, vrem să o punem mai întâi în formă standard. Înseamnă că vrem să fie înăuntru # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # formă. Pentru a face acest lucru, începem prin împărțirea ambelor părți cu 36, pentru a obține 1 pe partea stângă. Odată ce ați terminat, ar trebui să aveți:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Odată ce ați făcut acest lucru, putem face câteva observații:

1. Nu există h și k
2. Este un # Y ^ 2 / a ^ 2 # hiperbola (ceea ce înseamnă că are o verticale transversale.

Acum putem începe să găsim câteva lucruri. Vă voi îndruma cum să găsiți câteva lucruri pe care majoritatea profesorilor vă vor cere să le găsiți pe teste sau chestionare:

1. Centru
2. nodurile

   3.Foci

3. asymptotes

Uită-te la ilustrația de mai jos pentru a obține o idee bună despre ceea ce se întâmplă și unde arată imaginea:

Deoarece nu există h sau k, știm că este o hiperbolă cu a centru de origine (0,0).

noduri sunt pur și simplu punctele în care ramurile hiperbolai încep să curbe în orice fel. După cum se arată în diagramă, știm că ele sunt simple # (0, + -a) #.

Deci, odată ce găsim #A# din ecuația noastră (#sqrt (4) = # 2), îl putem conecta și obține coordonatele nodurilor noastre: (0,2) și (0,-2).

focare sunt puncte care sunt la aceeasi distanta de la noduri ca nodurile sunt de la centru. De obicei le etichetăm cu variabila # C #. Acestea pot fi găsite folosind următoarea formulă: # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Deci, acum ne conectăm # A ^ 2 # și # B ^ 2 #. Rețineți că ceea ce avem în ecuație este deja pătrat, așa că nu trebuie să o punem din nou.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Focurile noastre sunt întotdeauna pe aceeași linie verticală cu vârfurile. Deci știm că vor fi focurile noastre (0,# # Sqrt13) și (0, # # -Sqrt13).

În sfârșit, avem asimptotele noastre. asymptotes sunt pur și simplu "bariere" care împiedică purtarea pur și simplu a ramurilor în spațiu și forțându-le să curgă.

După cum indică imaginea, asimptotele noastre sunt pur și simplu liniile #Y = + - a / bx #

Deci, tot ce trebuie să facem este să ne conectăm la lucrurile noastre și asimptotele noastre # Y = 2 / 3x # și # Y = -2 / 3x #

Sper că vă ajută:)